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高二第一次质量检测理数试题
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有几个极小值点（ ）
A． B． C． D．
2．已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．若，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推出“中至少有一个数大于”的条件有几个（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，导函数在上是单调递增函数的是（ ）
A. B. C. D.
6．已知三次函数的图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7．若函数的图象与直线有个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．把一个周长为的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）
A． B． C． D．
10．已知为的导函数，若，且，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．设函数，观察下列各式：
，
，
，
，
…，，…，
根据以上规律，若，则整数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线在点处的切线的倾斜角是 ．
14．已知函数在上不单调，则的取值范围是 ．
15．下列命题中正确的有 ．（填上所有正确命题的序号）
①一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为；②若；③若，则函数在取得极值；④已知函数，则．
16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若，则该函数的对称中心为 ，计算．
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本题满分10分)
已知命题无实数解，命题方程表示焦点在轴上的
双曲线．
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．
(本题满分12分)
已知函数的图象在点处的切线方程为
．
（1）求的值；
（2）求在的最值．
19．(本题满分12分)
已知分别是的内角所对的边，．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．
(本题满分12分)
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司缴纳元(为常数，)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为(为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为元时，该产品的一年销售量为万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于元，最高不超过元．
（1）求分公司经营该产品一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大？并求出的最大值．
21．(本题满分12分)
设函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当，时，方程在区间内有唯一的实数解，求实数的取值范围．
22．(本题满分12分)
函数
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高二第一次质量检测理数答案
第I卷（选择题）
一、选择题
1-4：ABAC 5-8：BABB 9-12： CCCD
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
. 0＜t＜1或2＜t＜3 ②④
三．解答题
17. 解：（1）命题q：得1＜m＜4
依题意得q为真命题
所以，m的取值范围为 …………………………（4分）
（2）命题p：m2﹣36＜0，得＜m＜6 …………………
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