2021年初中数学八年级下册《变量与函数》一次函数第2课时函数PPT课件.ppt

* * * * 　　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有 耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变 化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数. 练一练 把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= . 即当x= 时，y=0. 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 例2 o x y 下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 思考1： 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 思考2： 年份x是自变量，人口数y是x的函数 从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 0.1x表示的意义是什么？ 叫做函数的解析式 解:函数关系式为: y = 50－0.1x. 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. 例3 （2）指出自变量x的取值范围； 解：由x ≥0及50－0.1x ≥0，　 得　0 ≤x ≤500， ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500. 注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义. 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解：当 x = 200时, 函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 自变量的取值范围的求法 (2)分式： (3)二次根式： (1)整式： (4)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使“被开方数≥0”的值 1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义 1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C 2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 ，这个关系式中， 是 常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 随堂训练 4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； 解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 函数 概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确