湖南省师大附中2022届高三上学期月考（四）数学理.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 湖南师大附中2022届高三月考试卷(四) 数　学(理科) 命题人：李昌平黄钢审题人：吴锦坤 时量：120分钟满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x2－x－20))))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，a))，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(B) (A)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))(B)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2)) (C)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞)) (D)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2)) 【解析】由题意A＝{x|－1x2}，因为A∩B＝B，所以a∈A，又a≠0，所以－1a2且a≠0，故选B. (2)已知复数z＝eq \f(2,1－i)，给出下列四个结论：①|z|＝2; ②z2＝2i; ③z的共轭复数eq \o(z,\s\up6(－))＝－1＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B) (A)0(B)1(C)2(D)3 【解析】由已知z＝1＋i，则|z|＝eq \r(2)，z2＝2i，eq \o(z,\s\up6(－))＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，故选B. (3)已知命题p：若aeq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则a2b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A) (A)“p∨q”为真命题 (B)“p∧q”为真命题 (C)“綈p”为真命题 (D)“綈q”为假命题 【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选A. (4)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(c－b,c－a)＝eq \f(sinA,sinC＋sinB)，则B＝(C) (A)eq \f(π,6)(B)eq \f(π,4)(C)eq \f(π,3)(D)eq \f(3π,4) 【解析】由sinA＝eq \f(a,2R)，sinB＝eq \f(b,2R)，sinC＝eq \f(c,2R)，代入整理得eq \f(c－b,c－a)＝eq \f(a,c＋b)?c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝eq \f(1,2)，所以B＝eq \f(π,3)，故答案为C. (5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) (A)2π－eq \f(2,3) (B)2π－eq \f(4,3) (C)eq \f(5π,3)(D)2π－2 【解析】由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为eq \r(2)，棱锥的高为1，∴几何体的体积V＝π×12×2－eq \f(1,3)×(eq \r(2))2×1＝2π－eq \f(2,3)，故选A. (6)若角θ终边上的点A(－eq \r(3)，a)在抛物线x2＝－4y的准线上，则cos2θ＝(A) (A)eq \f(1,2) (B)eq \f(\r(3),2) (C)－eq \f(1,2) (D)－eq \f(\r(3),2) 【解析】抛物线x2＝－4y的准线为y＝1，即A(－eq \r(3)，1)，所以sinθ＝eq \f(1,2)，cosθ＝－eq \f(\r(3),2)，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq \f(1,2)，选A. (7)已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(2π,3)))，,,|φ|\f(π,2)))的图像如图所示，若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2))，且x1≠x2，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2))的值为(