河南省2022学年高二下学期月考数学（理）试卷 含答案 (2).docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高二年级下期第一次月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷上） 1．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，中得出第n个等式是（ ? ） A．1+2+3+…+n=(2n-1)2 B．n+(n+1)+…+(2n-1)2=(2n+1)2 C．n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2 D．n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n+1)2 2．如果曲线在点()处的切线方程为x+2y-3=0,那么（ ? ） A. B. C. D.不存在 3．下列结论： （1）若，则；（2）若，则； （3）若，则. 其中正确的个数有（ ? ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： （1）A+B+C=900+900+C1800 ,这与三角形内角和为1800 相矛盾，故A=B=900 不成立； （2）所以一个三角形中不能有两个直角； （3）假设三角形的三个内角A,B,C中有两个直角,不防设A=B=900； 正确顺序的序号为：（ ? ） A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（2） C．（3）（2）（1） D．（3）（1）（2） 5．用数学归纳法证明等式,当时,等式左端应在的基础上加上（ ? ） A． B． C． D． 6．设函数,则（ ? ） A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 7．求曲线 与所围成图形的面积，其中正确的是（ ? ） A. B. C. D. 8．已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ? ） A．或 B．或 C． D． 9．函数在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ? ） A．(1,0)? B．(-1,-4)? C．(1,0)或(-1,-4)? D．(1, 4) 10. 已知函数 则F(x)的极小值为（ ? ） A. B. C. D. 11．若，则（ ? ） A. B. C. D. 12．已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是（ ? ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的图象在点处的切线方程是,则 . 14．在平面几何里,有“若的三边长分别为,内切圆半径为,则三角形面积为”,拓展到空间几何,类比上述结论,“若四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,则四面体的体积为 ”. 15． . 16．已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数在处有极大值7． （1）求的解析式； （2）求的单调区间. 18．设x，y，z都是正实数， ． 求证：a，b，c三数中至少有一个不小于 ． QUOTE QUOTE 19．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线，试在此区间内确定t的值， 使图中阴影部分的面积最小． 20．设曲线在点处的切线为. (1)求直线的方程; (2)若直线与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值. 21．数列中，. （1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明. 22．已知函数 (1)若,求曲线在处切线的斜率; (2)求的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围. 数学（理）答案 一、选择题 1—5 C A B D B 6—10 D B D B A 11—12 A C 二、填空题 13．4 14. = 15. 16.1 三、解答题 17．（1） （2）单调递增区间为，；单调递减区间为 解析：（1）， 由已知可知，， 所以，解得， 所以． （2）由， 可知：当时，；时，； 时，， 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为． 18． 19． 当时,,∴的最大值为. 20．(1)；(2) 解析：(1)∵, ∴在点处的切线的斜率为, 故切线的方程为,即. (2)令,得;再令