湖南省2022年高二上学期期末考试数学（理）试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 上学期期末考试高二试题 数学（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由双曲线可得： 即， ∴双曲线的渐近线方程是 故选：A 2. 命题：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（ ） A. 命题P B. 命题 C. 命题 D. 命题 【答案】B 【解析】命题错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离； 命题错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离； ∴命题为真命题， 故选：B 3. 若，，则，，中最大的数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】∵，，∴,即,； 又，（） ∴最大的数为 故选：C 4. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件 考点：椭圆方程及充分条件必要条件 视频 5. 下列选项错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件； C. 若命题：，，则：，； D. 在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题 【答案】D 【解析】对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确； 对于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于C，若命题：，，则：，，正确； 对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误； 故选：D 6. 在各项均为正数的等比数列中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，得到解得：，即， ∴ 故选：D 7. 在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得： ， ， 故选：A 8. 已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|， ∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小， 当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5﹣（﹣1）=6， 故选：B 点睛：利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，由此可解抛物线中的最值问题。常见的有下列两种情况：（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决． 9. 已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵，分别为直线，的方向向量（，不重合）， ∴，； ∵，分别为平面，的法向量（，不重合）， 垂直同一平面的两直线平行 ∴， 法向量夹角与二面角的平面角相等或互补 ∴， 故选：D 10. 已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设椭圆方程为 联立方程：，整理得：, 设，，则，即，化简得：， 又，易得：， ∴此椭圆的方程是 故选：C 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程. 11. 设，满足约束条件，且的最小值为，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当