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9.4矩形、菱形、正方形——矩形的性质、判定
一、概念:
1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(矩形也叫长方形)
2.矩形的性质:
(1)矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质
(是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;对边相等、对角相等、对角线互相平分.)
(2)矩形的特殊性质:
①矩形是轴对称图形; ②矩形的四个角都是直角,对角线相等.
3.矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(定义)
(2)三个角是直角的四边形是矩形.
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.
(归纳:证明四边形是矩形的方法有(1)三个角是直角(2)先证明是平行四边形,再证明有一个角是直角或者对角线相等)
二、 例题讲解
例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4 cm,∠AOB=60°求对角线AC的长.
例2.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,且AC=2AB.
求证:△AOB是等边三角形.
例3.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.
例4.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上,且AE=BF=CG=DH.探索四边形EFGH的形状并说明理由.
例5.如图,四边形ABCD是平行四边形,CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状,并说明理由.
A
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
例6.已知如图, AB∥CD,GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明理由。
【9.4矩形、菱形、正方形(3)(4)——菱形的性质、判定】
一、概念:
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质
(是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;对边相等、对角相等、对角线互相平分.)
(2)菱形的特殊性质:
①菱形是轴对称图形; ②菱形的四条边相等,对角线互相垂直.
3.菱形的判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(定义)
(2)四边相等的四边形是菱形.
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(归纳:证明四边形是菱形的方法有(1)四边相等(2)先证明是平行四边形,再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)
二、 例题讲解
例1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD的长分别为、,AC、BD相交于点O。
(1)用含、的代数式表示菱形ABCD的面积s;
(2)若=3cm,=4cm,求菱形ABCD的面积和周长。
例2.已知菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=120°,对角线AC和BD相交于点O,
求AC和BD的长
例3.在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AB、CD的延长线分别相交于点E、F,四边形AFCE是菱形吗?说明你的理由.
例4.矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,AE//DB,AE、DE交于点E,
请问:四边形DOAE是什么四边形?请说明理由
例5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD于F,连接BF、CE,求证:四边形BECF是菱形。
【9.4矩形、菱形、正方形(5)——正方形的性质、判定】
一、概念:
1.定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.正方形的性质:正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质
①正方形的四条边 ,四个角 ;
②正方形的对角线 .
3.正方形的判定:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.
(2)有一个角是直角的菱形是正方形.
例1.如图,在正方形ABCD中,点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上,
并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证:四边形 A′B′C′D′是正方形.
例2.已知正方形ABCD,延长AB到E,作AG⊥EC于G,AG交BC于F,
求证:AF=CE.
例3.如图,在⊿ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.
例4.如图,正方形ABCD,点P是AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足为E、F,EF=2,求PD的长.9.1 单项式乘单项式
力.
教学重点:理解单项式相乘的法则,会进行单项式的乘法运算.
教学难点:能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题
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