数学苏教版选修2-3自我小测：2.6正态分布含解析.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 自我小测 1．在某市日前进行的2009年高三第二次模拟考试中，参加考试的2 000名理科学生的数学成绩在90~110分的人数为800人，统计结果显示，理科学生的数学成绩服从正态分布N（90，σ2)，则2 000名理科学生的数学成绩不低于110分的人数是__________． 2．已知ξ～N(0,62），且P(－2≤ξ≤0)＝0。4，则P(ξ＞2)等于__________． 3．若随机变量ξ~N(2,100)，若ξ落在区间(－∞,k)和(k，＋∞）内的概率是相等的，则k等于__________． 4．某实验中学高三共有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分）服从正态分布N（100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有__________人． 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（0,σ2），P(ξ＞2）＝0.023，则P（－2≤ξ≤2)＝__________. 6．已知正态总体的数据落在区间（－3，－1）里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为__________． 7．某厂生产的零件尺寸服从正态分布N（25,0.032）,为使该厂生产的产品有95%以上的合格率,则该厂生产的零件尺寸允许值范围为__________． 8．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式． 9．设随机变量ξ～N(2，9)，若P(ξ＞c＋1)＝P（ξ＜c－1），求c的值． 10．某个工厂的工人月收入服从正态分布N（500，202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？  参考答案 1答案：200 解析：由2 000名理科学生的数学成绩在90~110分的人数为800人，得P（90≤ξ＜110）＝＝。 又考试成绩服从正态分布N（90，σ2）, 所以P（ξ≥110）＝， 故相应人数为200人． 2答案:0。1 解析:由正态分布曲线的性质知P(0≤ξ≤2）＝0.4， ∴P（－2≤ξ≤2）＝0。8。 ∴P（ξ＞2）＝×（1－0.8）＝0.1。 3答案：2 解析：由于ξ的取值落在(－∞，k）和(k，＋∞）内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k,而μ＝2.∴k＝2. 4答案：100 解析：因为成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,正态密度曲线的图象关于x＝100对称,故成绩在100分到120分之间的人数也约占总人数的，成绩低于80分和高于120分的各占一半，即占总人数的，因此成绩不低于120分的学生约有600×＝100(人）． 5答案：0。954 解析：∵P(ξ＞2)＝0。023，∴P（ξ＜－2)＝0。023， 故P（－2≤ξ≤2)＝1－P（ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝0。954. 6答案：1 解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外,因为区间(－3,－1）和区间（3，5）的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的． 因为区间（－3，－1）和区间（3，5)关于直线x＝1对称，所以正态分布的数学期望就是1。 7答案:(24。94,25.06） 解析:因为正态总体的数据在区间（25－2×0。03，25＋2×0.03）取值的概率在95％以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为（24.94,25.06）． 8解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数, 所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即μ＝0。 而正态密度函数的最大值是， 所以，因此σ＝4， 故该正态分布的概率密度函数的解析式是,x∈(－∞，＋∞）． 9解：由ξ～N（2，9)可知，密度函数关于直线x=2对称（如图所示), 又P（ξ＞c+1）=P(ξ＜c－1），故有2－(c－1）=（c+1)－2， 所以c=2。 10解：设该工厂工人的月收入为ξ, 则ξ～N(500，202）, 所以μ＝500，σ＝20, 所以月收入在区间(500－3×20,500＋3×20）内取值的概率是0。997，该区间即（440，560)． 因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1 200×(1－0.997)＝1 200×0。003≈4(人）．