专题13 两边夹-2021年高考数学一轮复习优拔尖必刷压轴题（选择题、填空题）（新高考地区专用）.docxVIP

PAGE 1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ PAGE 1 专题13 两边夹 【方法点拨】 1．重要不等式： (1)对数形式：x≥1＋ln x(x0)，当且仅当x＝1时，等号成立． (2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：exx＋1x1＋ln x(x0，且x≠1)． 2．树立一个转化的意识，即“等”与“不等”间的互化. 【典型题示例】 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】思路一：据果变形，直接使用重要不等式，两边夹逼将不等式转化为等式. 思路二：一边一个变量，构造两个函数，分别求出其最值，夹逼将不等式转化为等式. 【解析一】∵ ∴ 易知，当且仅当x=1时，“=”成立 ∴，当且仅当，时，“=”成立 根据不等式性质有 所以 此时必有，（下略）. 【解析二】∵ ∴ 令， 利用导数知识易求得， 所以，即 故，此时，（下略）. 例2 （2020·赣榆中学第二学期期初模拟检测·14）已知都是正数，，，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】由，换元令，则，考虑“形”， 恒成立，夹逼得，同理处置，最后使用基本不等式求解. 【解析】，令，则 事实上（当且仅当时，“=”成立），故； ，令， 则 事实上（当且仅当时，“=”成立），故； 所以，（当且仅当，时，“=”成立） 故的最大值是． 【巩固训练】 1.已知正实数满足，则 ． 2.（2019·江苏苏州·最后一卷）己知实数a，b，c满足ea+c+e2b-c-1 3.若对于任意正实数，不等式恒成立，则实数的最大值是 ． 4. 己知实数a，b满足2lna-e2b≥a2-  【答案或提示】 1.【答案】 2.【答案】 【分析】将已知变形为ea+c+e2b-c-1 【解析】∵ ∴， 所以 又∵ ∴ 当且仅当时成立 ∴，所以. 3.【答案】 4.【答案】1