理论力学课件08.pptx

从运动中考察系统平衡，建立理想约束模型，引入虚位移，由主动力在虚位移上的虚功关系，给出平衡条件；与达朗贝尔原理结合，构成分析动力学基础。 理想约束力不出现,平衡条件必要且充分。; 8-1 约束与位形; 8-1-1 约束及其分类;按约束方程不同分类。 ; 约束方程不包含质点速度，或包含速度但是可 积分的约束，称为完整约束。;积分后 为完整约束。; 8-1-2 质点系的位形;—完全确定系统位置的最少参数，可以是长度，角度，面积等。个数为?。;定常;例如双摆:;n = 2 m = 1 k = α = 3; (1)直角坐标形式:;8-2-1 虚位移;8-2-1 虚位移;——位置函数的变分。; 计算各点的虚位移，确定各虚位移的关系。 常用几何法与解析法。;;几何法直观，解析法易求。;;2.理想约束;8-2-3 虚位移原理; ① 适用于任意约束质点系，包括刚体与变形体， 但对变形体需计入内力虚功。;给定虚位移，求力的平衡关系； 给定主动力系，求平衡位置或位移； 求约束力与内力。;1.解题步骤:; 1. 图示滑块连杆机构，已知OA＝r，力偶矩M， 求平衡时力F与M之大小关系。;给OA ??， 各点虚位移如图:; 单自由度系统，给定某点虚位移后，其它各点虚位移由约束确定。; 2.图示机构中，杆长O1A=O3C=O3D=l，套筒C可在O2C杆上滑动，图示位置O1A铅直，杆CD、AB水平，O2B=BC。求力F与力偶矩M的平衡关系。;;由; 3. 如图所示，4根等长均质杆铰联悬挂于重力场中，每杆重量为G，长为l，试求平衡时杆的水平倾角 与 之间的关系。 ; (a);; 惰钳机构由六根长杆和两根短杆组成，长杆长2a，短杆长a，各杆之间用铰链相连。它在顶部受力F的作用，问下部力FQ的大小为多少才能使系统处于平衡状态。图中 为已知角，且不计摩擦。;取?为广义坐标;5. 求图示结构固定端C处的约束力偶矩。;; 先解除一个约束，代以相应约束力，视该约束力为主动力。;;第八章 虚位移原理与能量法;; 8-4 虚功方程应用于变形系统; ;;1. 卡氏定理;故;b) 卡氏第二定理;Fi可以是一对力、; 系统沿某力Fi方向的位移等于由相应单位力引起的内???在真实变形中引起的虚变形能。; 1) 用莫尔定理求解。 求水平位移时，虚设图(b)力状态，内力如图； 将真实变形图(a)作为虚位移，且; 求竖向位移时，虚设 图(c)所示单位竖向力状态，;如何用卡氏定理求 ?;8-5 势力场中的虚功方程与平衡稳定性;有; 7.图示结构中，4杆及弹簧原长均为l，弹簧刚度为k, 求平衡时力F与?之关系。; 由 ，有 ;8-5-2 势力场中平衡的稳定性; 如图所示，均质杆AB长 ，质量 ， 弹簧刚度系数 ，当杆与铅直方向夹角 时， 弹簧正好为原长,试求杆的平衡位置，并判断其稳定性。 ;取弹簧原长为零势能状态， 过B的水平面为重力势能零势面， 则任意 位置时系统势能: ;可知; 1. 图示椭圆规机构，连杆AB长 l，杆重和滑道摩擦不计，在主动力 F1 和 F2 作用下于图示位置平衡，求主动力之间的关系。;1) 几何法;;; 3. 图示系统中除连接H点的两杆长度为l 外, 其余各杆长度均为 2l, 弹簧的弹性系数为k, 当未加水平力 F 时弹簧不受力，? = ?0 ，求平衡位置θ。;解法(2):;4. 多跨静定梁，求支座A处的约束力。;; 5. 图示机构在W及弹簧约束下处于平衡，杆长l，弹簧系数为 k，原长为b。不计杆重，求平衡条件。;系统为有势系统。