中小学班主任考试案例分析题试卷（中小学班主任考试）_10.docVIP

试卷第 PAGE 2 页共 NUMPAGES 2 页 中小学班主任考试案例分析题试卷（中小学班主任考试） 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、案例：阅读下列三位教师有关”正弦定理”的教学片段。 教师甲的教学过程： 创设情境：问题1：在建设水口电站闽江桥时，需预先测量桥长AB，于是在江边选取一个测量点C，测得CB=435m，∠CBA=88°，∠BCA=42°。由以上数据，能测算出桥长AB吗？这是一个什么数学问题？ 引出：解三角形--已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程。 （设计意图：从实际问题出发，引入数学课题。） 师：解三角形，需要用到许多三角形的知识，你对三角形中的边角知识知多少？ 生：……，”大角对大边，大边对大角”。 师：，这是定性地研究三角形中的边角关系，我们能否更深刻地、从定量的角度研究三角形中的边角关系？ 引出课题：”正弦定理”。 教师乙的教学过程： 师：请同学们想一想，我们以前遇到解三角形的一般问题时，是怎样处理的？ 众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法。可以以直角三角形为特例，先在直角三角形中试探一下。 师：如果一般三角形具有某种边角关系，那么对于特殊的三角形--直角三角形也是成立的，因此我们先研究特例，请同学们对直角三角形进行研究，寻找一般三角形的各边及其对角之间的关系。同学们可以参与小组共同研究。 （1）学生以小组为单位进行研究；教师观察学生的研究进展情况或参与学生的研究。 （2）展示学生研究的结果。 师：请说出你研究的结论？ 生： 师：你是怎样想出来的？ 生：因为在直角三角形中，它们的比值都等于斜边c。 师：有没有其他的研究结论？（根据实际情况，引导学生分析判断结论正确与否，或留课后进一步深入研究。） 师：对一般三角形是否成立呢？ 众学生：不一定，可以先用具体例子检验，若有一个不成立，则否定结论；若都成立，则说明这个结论很可能成立，再想办法进行严格的证明。 师：这是个好主意。那么对等边三角形是否成立呢？ 生：成立。 师：对任意三角形是否成立呢？现在让我们借助于《几何画板》做一个数学实验，…… 师：借助于电脑与多媒体，利用《几何画板》软件，演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。 结论：对于任意三角形都成立。 教师丙的教学过程： 师：对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢？之前的探索对我们有没有帮助？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下的证明过程，根据学生回答情况进行叙述） 生：思考得出 ①在Rt△ABC中成立，如前面检验。 ②在锐角三角形中，如图1设BC=a，CA=b，AB=c ③在钝角三角形中，如图2设∠C为钝角，BC=a，CA=6，AB=c作AD⊥BC交BC的延长线于D 师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 问题： （1）分析三种教学过程的特点。 （2）说明正弦定理的教学过程中应该注意的问题。