[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第2讲 图形的相似[配套课件].ppt

(3)解：存在.理由如下： ①若点 E 为直角顶点，如图 D79， 图 D79 此时 PE∥AD，PE＝DH＝2t，BP＝3t. ②若点 F 为直角顶点，如图 D80， 此时 PF∥AD，PF＝DH＝2t，BP＝3t，CP＝10－3t. 图 D81 图 D80 ③若点 P 为直角顶点，如图 D81. 过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，过点 F 作 FN⊥BC 于点 N，则 EM＝FN＝DH＝2t，EM∥FN∥AD. 第2 讲 图形的相似 1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似 比. 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例. 4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比 等于相似比；面积比等于相似比的平方. 5.了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个 三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边 对应成比例的两个三角形相似. 6.了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小. 7.会用图形的相似解决一些简单的实际问题. 1.(2019 年四川内江)如图 5-2-1，在△ABC 中，DE∥BC， ) AD＝9，DB＝3，CE＝2，则 AC 的长为( 图 5-2-1 A.6 B.7 C.8 D.9 答案：C 2.(2018 年贵州铜仁)已知△ABC∽△DEF，相似比为 2，且 △ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为(　　) A.32 B.8 C.4 D.16 答案：C 3.(2020 年江苏南通)如图 5-2-2，在正方形网格中，每个小 正方形的边长均为 1，△ABC 和△DEF 的顶点都在网格线的交 于__________. 图 5-2-2 4.(2019 年四川宜宾)如图 5-2-3，已知直角△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC＝4，BC＝3，则 AD＝__________. 图 5-2-3 答案： 16 5 5.(2020 年上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方 法.如图 5-2-4 所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD， 从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB＝1.6 米，BD＝1 米，BE＝0.2 米，那 么井深 AC 为_________米. 图 5-2-4 答案：7 知识点 内容 平行线分线段 成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例 黄金分割 概念：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC， 如果 ，那么线段 AB 被点 C 黄金分割. 其中点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比. 注意：黄金比的比值为 ，约为 0.618 (续表) 知识点 内容 相似三角形的 性质与判定 相似三角形的概念 如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形 相似三角形的性质 (1)对应角相等，对应边成比例； (2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方； (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比 相似三角形的判定 (1)两角对应相等的两个三角形相似； (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； (3)三边对应成比例的两个三角形相似 (续表) 知识点 内容 相似三角形的 性质与判定 相似三角形的应用 根据实际问题构造出相似三角形的数学模型，再利用相似三角形的性质求线段的长度或角的度数 注意：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似 位似图形 概念 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 (续表) 相似三角形的判定与性质 例 1：(2019 年广西百色)如图 5-2-5，已知 AC，AD 是⊙O 的两条割线，AC 与⊙O 交于 B，C 两点，AD 过圆心 O 且与⊙ O 交于 E，D 两点，OB 平分∠AOC. 图 5-2-5 (1)求证：△ACD∽△ABO； (2)过点 E 的切线交 AC 于 F，若 EF∥OC，OC＝3，求 EF ＝∠A，即可证△ACD∽△ABO； (2)由切线的性质和勾股定理可求