[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形[配套课件].ppt

考向 2 特殊角的三角函数值 2.(2016 年广东)如图 5-3-15，在 Rt△ABC 中，∠B＝30°， ∠ACB＝90°，CD⊥AB 交 AB 于点 D，以 CD 为较短的直角边 向△CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°， 再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方 法作 Rt△HCI，∠HCI＝90°，若 AC＝a，求 CI 的长. 图 5-3-15 解：由题意，知∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°， 解：原式＝3－1＋2＝4. 考向 3 解直角三角形的应用 4.(2019 年广东)如图 5-3-16，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD＝15 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30°，底部 C 点的俯角是 45°，则教学楼 AC 的 高度是____________米(结果保留根号). 图 5-3-16 答案：15 ＋15 (2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝ ，求 5.(2015 年广东)如图 5-3-17，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图 法，保留作图痕迹，不要求写作法)； 3 4 DC 的长. 图 5-3-17 解：(1)所作图如图 D85 所示. 图 D85 ∴DC＝BC－BD＝5－3＝2. 第3讲 解直角三角形 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题. 1.(2020 年广西河池)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5， AC＝12，则 sin B 的值是( ) A. 5 12 B. 12 5 C. 5 13 D. 12 13 答案：D ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：A 3.(2020 年浙江杭州)如图 5-3-1，在△ABC 中，∠C＝90°， ) 设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则( 图 5-3-1 B.b＝csin B D.b＝ctan B A.c＝bsin B C.a＝btan B 答案：B ) tan C＝2，AB＝3，则 AC 的长为( 图 5-3-2 答案：B 5.(2019 年湖南长沙)如图 5-3-3，一艘轮船从位于灯塔 C 的 北偏东 60°方向，距离灯塔 60 n mile 的小岛 A 出发，沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45°方向上的 B ) 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是( 图 5-3-3 B.60 n mile D.(30＋30 ) n mile A.30 n mile C.120 n mile 答案：D (续表) 知识点 内容 解直角三角 形及其应用 概念 一般地，在直角三角形中，除直角外，一共有五 个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中 的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解 直角三角形 理论依据 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； (续表) 知识点 内容 解直角三角形及其应用 仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角. 俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角. (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示. 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tan α. (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线 (向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角 (续表) 知识点 内容 解直角三角形及其应用 解直角三角形实际应用的一般步骤 (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解 (续表) 锐角三角函数的概念及求值 例 1：(2020 年山东聊城)如图 5-3-4，在 4×5 的正方形网格 中，每个小正方形的边长都是