高中数学讲义微专题15 求函数的单调区间.pdfVIP

本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 微专题 15 函数的单调区间 单调性是函数的一个重要性质，对函数作图起到决定性的作用，而导数是分析函数单调 区间的一个便利工具。求一个已知函数的单调区间是每一个学生的必备本领，在求解的过程 中也要学会一些方法和技巧。 一、基础知识： 1、函数的单调性：设f x  的定义域为D ，区间I  D ，若对于x ,x I ,x  x ，有 1 2 1 2 I I f x1   f x2  ，则称f x  在 上单调递增， 称为单调递增区间。若对于 I I x ,x I ,x  x ，有f x1   f x2  ，则称f x  在 上单调递减， 称为单调递减区间。 1 2 1 2 2、导数与单调区间的联系 （1）函数f x 在 a,b 可导，那么f x 在 a,b 上单调递增 x  a,b ，f (x )  0           此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图像有三种类型： ， 无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零。 等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：f x   x 2 的单调递增区间为 0，+ ，而f 0  0 ，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为 f x   x 3 在 x  0 处的导数为 0，但是0,0 位于单调区间内。 （2）函数f x 在 a,b 可导，则f x 在 a,b 上单调递减 x  a,b ，f (x )  0          