2020高考物理万有引力定律练习.docxVIP

万有引力定律专题 万有引力定律与牛顿三定律， 并称经典力学四大定律， 可见万有引力定律的重要性。 万 有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。 此部分内容在 《考纲》 中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着我 国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。 一、对万有定律的理解 1．万有引力定律发现的思路、方法 开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律， 但没能揭示出行星按此规律运动的原因．英国物理学家牛顿 ( 公元 1642～ 1727) 对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突破． 首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力． 其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力， 与它们的距离的二次 方成反比． 为了在中学阶段较简便地说明推理过程， 课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的． 第三，牛顿从物体间作用的相互性出发， 大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦跟太阳的质量成正比．因此得出：太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比． 最后，牛顿做了著名的“月一地”检验， 将引力合理推广到宇宙中任何两物体， 使万有引力规律赋予普遍性． 2．万有引力定律的检验 牛顿通过对月球运动的验证， 得出万有引力定律， 开始时还只能是一个假设， 在其后的 一百多年问，由于不断被实践所证实，才真正成为一种理论．其中，最有效的实验验证有以下四方面． ⑴．地球形状的预测．牛顿根据引力理论计算后断定，地球的赤道部分应该隆起，形状 像个橘子．而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言，地球应该是两极伸长的扁球体，像个柠檬． 1735 年，法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁 ( 纬度φ＝ 20° ) 和高纬度处 的拉普兰德 ( φ＝ 66 ° ) ，分别测得两地 1 °纬度之长为：赤道处是 110600m，两极处是 111900m．后来，又测得法国附近纬度 1°的长度和地球的扁率．大地测量基本证实了牛顿 的预言，从此，这场“橘子与柠檬”之争才得以平息． ⑵．哈雷彗星的预报．英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为， 1682 年出现 的大彗星与 16xx 年、 1531 年出现的大彗星实际上是同一颗彗星，并根据万有引力算出这个 彗星的轨道，其周期是 76 年．哈雷预言， 1758 年这颗彗星将再次光临地球．于是，预报彗 星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验． 后来，彗星按时回归，成为当时破天荒的奇观，牛顿理论又一次被得到证实． ⑶．海王星的发现． ⑷．万有引力常量的测定． 由此可见， 一个新的学说决不是一蹴而就的， 也只有通过反复的验证， 才能被人们所普遍接受． 3．万有引力定律的适用条件 1、如下图所示，在半径 R＝ 20cm、质 M＝ 168kg 的均匀铜球中， 挖去一球形空穴， 空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量 m＝ 1kg 、体积可忽略不计的小球， 这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是 d＝ 2m， 试求它们之间的相互吸引力． 解： 完整的铜球跟小球 m之间的相互吸引力为 F G Mm d 2 这个力 F 是铜球 M的所有质点和小球 m的所有质点之间引力的总合力， 它应该等于被挖 掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球 m的吸引力 F=F +F ． 1 2 式中 F 是挖掉球穴后的剩余部分对 m的吸引力， F 是半径为 R／ 2 的小铜球对 m的吸引 1 2 M 力。因为 m ， F2 G 8 R )2 (d 2 F1＝ F－ F2＝2.41 × 10－ 9N 所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为 例 2、深入地球内部时物体所受的引力 假设地球为正球体， 各处密度均匀． 计算它对球外物体的引力， 可把整个质量集中于球 心．如果物体深入地球内部，如何计算它所受的引力 ? 如右图所示，设一个质量为 m的物体 ( 可视为质点 ) 在地层内离 地心为 r 的 A处．为了计算地球对它的引力， 把地球分成许多薄层． 设 过 A 点的对顶锥面上两小块体积分别为△ V1、△ V2．当△ V1 和△ V2 很小时，可以近似看成圆台． 已知圆台的体积公式 V 1 H ( R12 R22 R1R2 ) 3 式中 R1 和 R2 分别是上、下两底面的半径． 2 当圆台很小很薄时，且 H＜＜a ， H＜＜ b 时， R1≈R2≈ R．那么Ｖ＝π HR 根据万有引力定律 F1 G m1 m G m a 2 sin 2 Gm H sin 2 a2 a 2 F2 G m2m G m b2 sin 2 Gm H sin 2 b2 b2 所以 F1 F2 ，即两小块体积的物体对 A 处质点的引力大小相