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[注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟4 [注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟4 PAGE1 / NUMPAGES1 [注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟4 基础考试分类模拟4单项选择题问题:1. 若函数f(x，y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是： A．f(x，y)的极值点一定是f(x，y)的驻点  B．如果P0是f(x，y)的极值点，则P0点处B2-AC＜0(其中，)  C．如果P0是可微函数f(x，y)的极值点，则在P0点处df=0  D．f(x，y)的最大值点一定是f(x，y)的极大值点 答案:C[解析] 在题目中只给出f(x，y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x，y)在P0点是否具有一阶、二阶连续偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中，f(x，y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x，y)的极大值点，故选项D不成立。 在选项C中，给出Po是可微函数的极值点这个条件，因而f(x，y)在P0偏导存在，且  故 问题:2. 下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是：A.(3，-1)B.(3，1)C.(1，1)D.(-1，-1)答案:A[解析] 利用多元函数极值存在的充分条件确定。 ①由求出驻点(3，1)，(3，-1)，(-1，1)，(-1，-1)。  ②求出分别代入每一驻点，得到A，B，C的值。  当AC-B2＞0取得极点，再由A＞0取得极小值，A＜0取得极大值。   将x=3，y=-1代入得A=12，B=0，C=6  AC-B=72＞0，A＞0  所以在(3，-1)点取得极小值，其他点均不取得极值。 问题:3. 设z=f(x2-y2)，则dz等于：A.2x-2yB.2xdx-2ydyC.f(x2-y2)dxD.2f(x2-y2)(xdx--ydy)答案:D[解析] 本题为二元复合函数求全微分，计算公式为代入得 dz=f(x2-y2)·2xdx+f(x2-y2)(-2y)dy=2f(x2-y2)(xdx-ydy) 问题:4. 已知xy=kz(k为正常数)，则等于： A．1  B．-1  C．k  D． 答案:B[解析] xy=kz，xy-kz=0 由F(x，y，z)=0，分别求出Fx，Fy，Fz   计算Fx=y，Fy=x，Fz=-k  故  即 问题:5. 已知函数等于：A.2x4-2yB.x+yC.2x-2yD.x-y答案:B[解析] 将化为f(x，y)形式。 设  而即x2=uv  代入化为f(u，v)=uv  即f(x，y)=xy，对函数f(x，y)求偏导，得  所以 问题:6. 曲面z=1-x2-y2在点处的切平面方程是： A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 把显函数化为隐函数形式。 F(x，y，z)=x2+y2+z-1=0，曲面切平面的法向量  已知M0的坐标为  则切平面方程为  整理得 问题:7. 曲面z=x2-y2在点处的法线方程是： A．  B．  C．  D． 答案:C[解析] 写成隐函数F(x，y，z)=0，即z-x2+y2=0 切平面法线向量  取  法线方程 问题:8. z=f(x，y)在P0(x0，y0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件?A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件答案:A[解析] 函数在P0(x0，y0)可微，则在该点偏导一定存在。问题:9. 函数z=f(x，y)在P0(x0，y0)处可微分，且fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，则f(x，y)在P0(x0，y0)处有什么极值情况?A.必有极大值B.必有极小值C.可能取得极值D.必无极值答案:C[解析] z=f(x，y)在P0(x0，y0)可微，且fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。问题:10. 设z=2x+y2，则zy等于：A.y·2x+y2ln4B.(x2+y2)2yln4C.2y(x+y2)ex+y2D.2y4x+y2答案:A[解析] 把x看作常量，对y求导。问题:11. 设z=u2lnv,而u=φ(x，