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高一下学期期末考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若向量,,满足,则实数( )
A. B. C. D.
2.已知为等差数列中的前项和,,,则数列的公差( )
A. B. C. D.
3.中,分别是角所对应的边,,,,则( )
A. B. C. D.
4.已知实数满足且,下列选项中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数在处取得极值,则实数( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.若与共线,则或者
B.若,则
C.若中,点满足,则点为中点
D.若,为单位向量,则
7.若是整数,则称点为整点,对于实数,约束条件所表示的平面区域内整点个数为( )个
A. B. C. D.
8.已知各项均为正的等比数列中,与的等比中项为,则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.若直线(,)平分圆的周长,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.在中,若,则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
11.数列中,,(),则( )
A. B. C. D.
12.已知有且仅有两个零点,那么实数( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若满足约束条件,则的最小值为 .
14.圆与圆相外切,则半径的值为 .
15.是正三角形,,点为的重心,点满足,则 .
16.已知圆,直线,如果圆上总存在点,它关于直线的对称点在轴上,则的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数
(1)求函数在处切线方程;
(2)求函数的最大值和最小值.
18. 已知中,分别是角所对应的边,若,且的面积为2,
(1)求角;
(2)若,求的值.
已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.
(1)求直线的方程;
(2)求圆的方程.
20. 已知正项等比数列的前项和满足:
(1)求数列的首项和公比;
(2)若,求数列的前项和.
21. 已知圆,直线
(1)若直线与圆相交于两点,弦长等于,求的值;
(2)已知点,点为圆心,若在直线上存在定点(异于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标及改常数.
22.已知函数
(1)若,求函数的单调性;
(2)若存在,使恒有,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12:DD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1),斜率,切点.
所以切线为
(2)
单调递增
单调递减
所以函数最小值为,最大值为
解(1)由及正弦定理得:
,即
得,又,所以,因为,所以.
(2)由,得,又
19.解:(1)直线的斜率,中点坐标为,直线的方程为
,即;
设圆心,则由点在直线上得:①,
又直径,所以,所以②
由①②解得:或
所以圆心或
圆的方程为或.
20.由题有,两式相减得:,则
由题意,有
又,可知,有,所以,
由(1),,所以,采用分组求和:
.
21.解(1)或;
(2)由题知,直线的方程为,假设存在定点满足题意,
则设,,
得,且
所以
整理得:
因为,上式对于任意恒成立,
所以且
解得,所以,(舍去,与重合),,
综上可知,在直线上寻在定点,使得为常数.
22.(1)易得:,若当时有,
则在单调递减,在单调递增;
(2)令,且,
,,在单调递增,
若,即,,,
此时在单调递减,当,,不成立.
若,即,在单调递增,
则,,所以在
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