用一元二次方程解应用题常见及解题方法.docx

用一元二次方程解应用题常见及解题方法 用一元二次方程解应用题常见及解题方法 PAGE / NUMPAGES 用一元二次方程解应用题常见及解题方法 用一元二次方程解 应用题常有的种类及解题方法 甘肃省平凉市崆峒区白庙回族乡白庙初级中学 白员吉 列方程解 应用题是教课的要点，也是 难点，本文就一元二次方程应用题常有的种类及解题方法，概括供应给大家参照。 1、收益问题 此类问题常有的等量关系是：收益=售价－进价，总收益=每 件商品的利 润×销售数目，收益率= 利进润价 。 例：某商场销售一批名牌 衬衫，此刻均匀每日可售出 20 件，每件盈余 40 元，为了扩大销售量，增添盈余，赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措， 经检查发现 ，假如这类衬衫的售价每降低 1 元，那么衬衫均匀每日多售出 2 件，商场若要均匀每日盈余 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 剖析：假定每件衬衫应降价 x 元，现每件盈余 为（40－ x ）元，现每日销售衬衫为（20＋2 x ）件，依据等量关系： 每件衬衫的收益×销售衬衫数目 =销售收益，可列出方程。 解：设每件衬衫应降价 x 元，依据题意，得 （40－ x ）（20＋2 x ）=1200 解得 x1=10，x 2=20，因赶快减少库存，∴取 x =20 ∴每件应降价 20 元。答：略 2、利息问题 此类问题的等量关系是：利率= 利息 ，利息=本金 ×利率 ×期数， 本金 本息和 =本金＋利息 =本金 ×（1＋利率）。 例：某人将2000 元人民币按一年按期存入 银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又所有按一年按期存入银行，若存款的利率不 变，到期后本金和利息共 1320 元，求这类存款方式的年利率（本题不计利息税） 剖析：假定这类存款方式的年利率 为 x ，2000 元存一年后本息和为 2000（1＋ x ）元，支取1000 元后，还剩[2000（1＋ x ） －1000]元，将所剩[2000（1＋ x ）－1000]元再存入 银行一年，到期后本息共 1320 元，依据本息和 =本金 ×（1＋利率）等量关系可列出方程。 解：设这类存款方式的年利率 为 x 。 依据题意得，[2000（1＋ x ）－1000]（1＋ x ）=1320 ∴(x 1)2 －0.5( x ＋1)－0.06=0 ∴（x ＋1＋）（x ＋1－）=0 ∴x 1=－（舍去），x2=0.1=10% 答：略 3、与几何图形的面积问题 ① 几何图形的面积问题 面积公式是此 类问题的等量关系。 例：如图 1—1所示，某小区规划在一个 长为 40m，宽为 26m 的矩矩形场所 ABCD 上修筑三条同 样宽的道路，使此中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其他部分种草，若使每一 块草坪的 面积都是 144㎡，则道路的宽是多少米 ? 剖析：（1）设路的宽为 x m，那么道路所在的面 积（40 x ＋26 ×2－2 x2 ）㎡，于是六块草坪的面 积为 2 [40 × 26－（40 x ＋26 x ×2－2 x ）]㎡，依据题意，得 2 40× 26－（40 x ＋26 x ×2－2 x ）=144×6 （2）将图 1—1所示中的三条道路分 别向上和向左、向右平移 图 1—2的地点，若设宽为 x m，则草坪的总面积为（40－2 x ）（26－ x ）㎡所列方程 为（40－2 x ）（26－ x ）=144×6 解法 1：设道路的宽为 x m，则依据题意，得 40× 26－（40 x ＋26 x ×2－2 x2 ）=144×6整理，得 x2 －46 x ＋88=0，解得 x 1=44（舍去），x 2=2 解法 2：设道路的宽为 x m，则依据题意，得（40－2 x ）（26－ ）=144×6 解得， x1=44（舍去），x2=2 答：略 ② 勾股定理 问题： 勾股定理是此 类问题的等量关系。 例：如图 2—1 两只蚂蚁从 A 点出发，分别沿正北，正东方向爬，甲的速度为每分钟 6cm，乙的速度为每分钟 8cm，几分钟后， 两只蚂蚁相距 20cm? 剖析：假定 t 分钟后相距 20cm，那么甲所爬的距离 为 6tcm，乙所爬的距离 为 8tcm，甲乙所爬的距离正好是两个直角 边，相距 20cm 正好是两直角 边所对的斜边，本题可用勾股定理作等量关系 列方程。 解：设 t 分钟后，相距 20cm，由题意得： 2 2 (6t ) ＋ (8t ) 整理，得 答：略  202 100t2 ﹦400，t1 ﹦2，t2 ﹦－2（不合题意，舍去） 4、均匀增添（降低）率问题 此类问题是在某个数据的基 础上连续增添（降低）两次获得的新的数据。常有的等量关系是：a(1 x)2 =b，此中 b 为增添（或降低）后的数目，a 为增添（或