用一条直线将一个三角形分成两个等腰三角形条件探究沪科版(教案).docx

用一条直线将一个三角形分成两个等腰三角形条件探究沪科版(教案) 用一条直线将一个三角形分成两个等腰三角形条件探究沪科版(教案) PAGE / NUMPAGES 用一条直线将一个三角形分成两个等腰三角形条件探究沪科版(教案) 用一条直线将一个三角形分红两个等腰三角形的条件的研究 三新学校 马艳玲 研究目标 1、 研究把特别的三角形切割成两个等腰三角形， 从而研究能被一条直线切割成两个等腰三角形的三角形所具备的条件； 2、 进一步领会数形联合、分类议论及由特别到一般的数学思想方法； 3、 培育自主研究、分工合作的意识，提高剖析问题、解决问题的能力。 研究的要点、难点 研究能被一条直线切割成两个等腰三角形的三角形所具备的条件。 预备知识 等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角性质 问题提出 上海市九年义务教育七年级第二学期《数学》课本 A 第页上有这样一道题目： 已知△的三个内角度数分别为∠°，∠°， 100° ∠°，试画一条直线，将这个三角形分红两个等腰 三角形。 60° 20° 研究过程 B 三角形是平面几何最简单的直线型关闭图形， 三角形的知识是进一步研究学习其余图形性质和特点的基础；所以我们用了近两周的时间去 研究三角形的有关知识，那么今日我们将进一步深入的研究有对于三角形的知识。用一条直 线把一个三角形切割成两个等腰三角形。 一、 直角三角形的切割 例题 如图，已知△，∠°，试画一条直线，将这个三角形切割成两个等腰三角形。 解：过直角极点作∠°，交于点，则所在的直线就是所要画的直线 (图 )。 A A D C B C B 例题 图 图 如图，已知△，∠°，∠°，试画一条直线，将这个三角形切割成两个等腰三角形。 解：过点作∠°，交于点所在的直线就是所要画的直线 (图 )。 A A 60° E 60° 30° 60°30° 30° C 图2-1 B C 图2-2 B  C 追问：随意的直角三角形都能够被一条直线切割成两个等腰三角形吗？议论 小结：随意的直角三角形都能够用一条直线把它切割成两个等腰三角形；所做直线必过直角 极点，且与直角极点所对的边订交。 二、已知角度的一般三角形的切割 例题 如图， 已知△的三个内角度数分别为∠°，∠°，∠°，试画一条直线，将这个三角形分红两个等腰三角形。 解：在∠内作∠°，和订交于点 .由∠° 得∠∠ ,从而△为等腰三角形。 所以，所在的直线就是要画的直线（图）  ,得∠∠，从而△为等腰三角形。又由∠∠∠°。  , A A D 100° 100° 40° 60° 20° 40°20° 20° B 图3-1 C B 图3-2 C 问题、此三角形还有其余切割方法吗？ 问题、从以上三个例子思虑，要想用一条直线将三角形切割为两个三角形，这条直线应 拥有什么特点？ 小结：要想用一条直线将三角形切割为两个三角形，那么该直线一定经过三角形的某个 极点，并与该极点所对的边订交。 那么是否是全部的三角形都能够被一条直线切割为两个等腰三角形呢？ 适合改变例的条件，得下例： 例题 已知△的三个内角度数分别为∠°，∠°，∠°，试说明可否用一条直线将此三 角形切割为两个等腰三角形。 A 剖析：为了列举全部可能的切割，应以三角形的不一样 极点作为议论的依照。 110° °过极点的直线 ∠最小，∠最大，且为钝角，所以对于边上的任 50° 20° C 意一点，△都不行能为等腰三角形，这是因为∠不行 B 能是等腰三角形的底角，又因为在△中，∠最小， ∠是△的外角，所以∠ >∠ >∠ ,所以∠不行能是等腰 三角形的顶角，这就是说过点的直线不行能将三角 形切割为两个等腰三角形。 °过极点的直线 A 对于边上的随意一点，因为∠为钝角，所以∠ 只可能是等腰三角形的顶角， 相同因为∠ >∠，所以 Q ∠也只好作为等腰三角形的顶角。所以过点的直线 能将△切割为两个等腰三角形， 只需考虑两种情况， , B 图4-2 C 其一是先知足∠等于∠，而后看∠可否等于∠ A 其二是先知足∠等于∠，而后 110° D 看∠可否等于∠。 （图） （ 1） 假如在∠内作∠，使点在 35° 35° 15° 20° 上，且使∠° ,则可得∠° ,从而 C B △ 为等腰三角形，但此时∠°－°°，明显△不为等腰三角形。 （ 2） 假如在∠内作∠，使点在 A 上，且使∠° ,则可得△为等腰三角 形，但此时∠°－°°，∠°，明显△不为等腰三 110°E 角形。 40° 30° °过点的直线 20°  20° 可先考虑点为等腰三角形的极点， 分两种状况，其一先知足∠等于∠，看△可否为等腰三角形，其 二知足∠等于∠ ，看△可否为等腰三角形。 其次可假 定点（或）为等腰三角形的极点，知足∠∠ ,看△可否为等腰三角形， （或知足∠∠ ,看△可否为