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兰州一中 2019— 2020— 1 学期期中考试高三数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的 .
2 x
1.已知集合 A x |x 2x 3 0 ， B y | y 2 1 ，则 A B （）
A. B. 1,3 C. 0,3 D. 1,
【答案】B
【分析】
根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得 .
【详解】由已知解得 A 1,3 , B 1, ，
所以 A B 1,3 ，故选 B.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、 指数函数的值域和集合的交集运算， 属于基础题 .
2.若复数 z 满足 z 1 i 1 3i ，则复数 z 的共轭复数的模为
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
【答案】B
【分析】
首先求出复数 z ，即可得到复数 z 的共轭复数，利用复数模的计算公式，求得答案。
2 2 2(1 i)
【详解】由于 1 3i = 1+( 3) 2 ，则 z 1 i ，
1 i (1 i)(1 i)
2 2
所以复数 z 共轭复数 z 1 i ，则 z 1 1 2 ，
故答案选 B
【点睛】本题考查复数四则运算，共轭复数的概念以及复数模的计算公式，属于基础题。
1
x y 2 0,
3.若 x ， y 满足 x 2y 2 0, 则 x 3y 的最小值为（ ）
y 2,
A. 2 B. 10 C. 4 D. 8
【答案】C
【分析】
先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图象确定最优解 .
【详解】作可行域，如图阴影部分，则直线 x 3 y z 过点 A ( 2,2) 时 z 取最小值 4，选 C.
【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题 .
4. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章 . 当它们被问到谁阅
读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有
阅读”；丁说：“乙阅读了” . 假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章
的学生是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【分析】
分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果 .
【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；
若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；
若丙阅读了语文老师推荐的文章
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