[注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟5.docxVIP

[注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟5 [注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟5 PAGE1 / NUMPAGES1 [注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟5 基础考试分类模拟5单项选择题问题:1. 若级数收敛，则下列级数中不收敛的是： A．  B．  C．  D． 答案:D[解析] 利用级数性质易判定选项A、B、C均收敛；对于选项D，因收敛；则有而级数的一般项为故选项D的级数发散。问题:2. 设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是：A.(-2，2)B.(-2，4)C.(0，4)D.(-4，0)答案:C[解析] 由已知条件可知l设x-2=t，幂级数化为求系数比的极限确定收敛半径，即|t|≤2收敛，代入得-2＜x-2＜2，即0＜x＜4，收敛。问题:3. 下列各级数中发散的是： A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 利用交错级数收敛法可判定选项B的级数收敛；利用正项级数比值法可判定选项C的级数收敛；利用等比级数收敛性的结论知选项D的级数收敛，故发散的是选项A的级数。 或直接通过正项级数比较法的极限形式判定，因级数发散，故发散。 问题:4. 幂级数的收敛域是： A．[-2，4)  B．(-2，4)  C．(-1，1)  D． 答案:A[解析] 设x-1=t，级数化为求级数的收敛半径。 因  则即|t|＜3收敛。  再判定t=3，t=-3时的敛散性，当t=3时发散，t=-3时收敛。  计算如下：t=3代入级数，为调和级数发散；  t=-3代入级数，为交错级数，满足莱布尼兹条件收敛。因此-3≤x-1＜3，即-2≤x＜4。 问题:5. 已知级数是收敛的，则下列结论成立的是： A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] 通过举例说明。 ①取un=1，级数级数发散，而级数收敛。  ②取un=0，级数收敛，而级数收敛。 问题:6. 函数展开成(x-1)的幂级数是： A．  B．  C．  D． 答案:C[解析] 将函数变形，利用公式将函数展开成x-1幂级数，即变形利用公式写出最后结果。 所以 问题:7. 下列各级数发散的是： A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 选项B为交错级数，由莱布尼兹判别法判定其收敛；选项C，由正项级数比值收敛法判定其收敛。  选项D为等比级数，公比收敛。  选项A发散，用正项级数比较法判定。   因为调和级数发散，所以发散。 问题:8. 函数展开成(x-2)的幂级数是： A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 将函数变形后，再利用已知函数的展开式写出结果。  已知  所以 问题:9. 已知函数是收敛的，则下列结果成立的是： A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] 举反例说明，符合题目条件的级数有两种不同的结果，一种可能收敛，另一种可能发散。 例：令un=0，级数  而收敛，说明选项D错误。  例：令un=1，级数  而发散，说明选项A、C错误。  综合以上两例，满足条件的级数未必收敛。 问题:10. 级数在|x|＜1内收敛于函数： A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] 级数公比q=-x，当|q|＜1时收敛，即|-x|＜1，|x|＜1，-1＜x＜1。 故级数收敛，和函数 问题:11. 级数的收敛性是：A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.无法判断答案:A[解析] 将级数各项取绝对值得 级数故收敛。  由正项级数比较法，级数收敛。  所以原级数绝对收敛。 问题:12. 级数的和函数是： A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] 级数公比q=-x，当-1＜x＜1时，|q|＜1。 级数的和函数 问题:13. 设其中的值是： A．  B．  C．  D．0 答案:C[解析] 将函数奇延拓，并作周期延拓。画出在(-π，π]函数的图形(见解图)，为函数的间断点，由狄利克雷收敛定理： 问题:14. 级数收