江苏省五校2022-2021年高三联考A卷 数学（理）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高三联考 理科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知,,则 A．B．C．D． 2．已知复数满足，则的虚部是 A．-1B．1C．-2D．2 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为 A．B．C．D． 4．设，则的大小顺序是 A．B．C．D． 5．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量的数量积 A．B．C．8 D．7 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 A．B．C．D． 7. 若，则 A．B．1C．D．1或 8．若满足则下列不等式恒成立的是 A．B．C．D． 9．函数 ()的部分图象如图所示,则＝ A． B． C． D． 10．如图，是抛物线()的焦点，直线过点且与抛物线及其准线交于,,三点，若,，则抛物线的标准方程是 A．B． C．D． 11． A．0个B．1个C． 2个D． 3个 12． 已知四面体ABCD的四个顶点都在半径为3的球面上，AB是球的直径，且ABCD，BC=3，CD=2，则四面体ABCD的体积为 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量，若，则. 14. 若(其中),则的展开式中的系数为. 15. 已知点P(3,0)，在⊙Ｏ：上随机取一点,则的概率为 . 16.已知不等式恒成立，则的最大值为_______. 三、解答题：共70分． 17．（12分） 数列的前n项和为若，点在直线上. （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和. 18．（12分） 某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图. (Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明； (Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的归方程； (Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为 应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. 参考数据：，，，， 参考公式：相关系数，， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 (计算结果保留两位小数) 19．（12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，分别为，的中点，平面， 求直线与平面所成角的大小． 20．（12分） 已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q． (Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程； (Ⅱ)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围． 21．（12分） 函数， （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）若时，有成立，求的取值范围. 选考题：共10分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，两点，，求实数的值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知为正数，函数 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若的最小值为，且，求证： 理科数学试卷答案 一.选择题（每题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (A) A B B D A A B D C C C B 二、填空题：(每小题5分，共20分．) 13. 0.814.6015. 16. 三、解答题： 17．（12分）数列的前n项和为若，点在直线上. (I）求证：数列是等差数列； （II）若数列满足，求数列的前n项和 解：（I）上， 同除以……2分 数列是以3为首项，1为公差的等差数列. ……4分 （II）由（I）可知， 当n=1时，a1=3，当 经检验，当n=1时也成立，……6分 ……8分 ……10分 即……12分 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，分别为，的中点，平面，求点B到平面的距离. 解：（Ⅰ）连接，交于点， ∵底面是正方形，∴，且为的中点， 又∵，，∴平面---------2分 由于平面，故，又∵，故；…………4分 （Ⅱ）设的中点为，连接，，//， ∴为平行四边形，，