最新2021-2022年高三上学期期中考试数学（理）试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 第一学期期中联考 高三数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则中子集的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】，，即子集的个数为，选D. 2. 设，，则“或”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为“” 是“”的必要而不充分条件，所以“或”是“”的必要而不充分条件，选B. 3. 若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：∵，由等差数列的性质可得，，∴，由等差数列的求和公式可得，，故选C. 考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式. 4. 若为的内角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以 ,选A. 5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下尺，重斤；在细的一端截下尺，重斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 【答案】A 【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重斤. 6. 如图所示，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 时, ，为一次递增函数,去掉B；当(BC中点) 时为一次递减函数，去掉C,D；所以选A. ..................... 7. 已知函数是上的偶函数，当，时，都有，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，时，都有，得在上单调递减， 选C. 8. 已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】作函数图像，由图可知所有交点的横坐标之和为，选C. 点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a，b]上是否有f(a)·f(b)<0，还需考虑函数的单调性． 9. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则这个三角形必含有（ ） A. 的内角 B. 的内角 C. 的内角 D. 的内角 【答案】B 【解析】由得 选B. 10. 已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数的图象关于对称，所以函数 的图象关于对称，因为，所以，因此的前项的和为，选D. 点睛：1．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am+an＝ap+aq”，可以减少运算量，提高解题速度． 2．等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 11. 已知点是圆上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设 是圆的直径，则 ，故时，，应选答案B。 点睛：解答本题的突破口是先由题设 是圆的直径，进而得到，从而借助向量的几何运算将 ，然后运用向量的数量积公式得到目标函数，最后求出其最小值。 12. 函数（），若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得 ,因为,作函数 图像如图 由图得， 选A. 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理