《用代入消元法解二元一次方程组》word教案 （公开课获奖）2022北师大版 (3).docVIP

PAGE 二元一次方程组的解法代入法 教学目标: 知识与技能：1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。 2．使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤． 过程与方法：3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。 4. 培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。 情感与态度：5. 训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 6. 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美。 教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。 教学难点：灵活运用代入法的技巧。 教学工具：电脑媒体，尺子。 教学过程：　1．创设情境，复习导入 提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，李明和妈妈买了苹果x斤，买梨y斤，共用了18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？ 学生 找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元 列出方程为： 3x+2y=18 （1）教师提问：但到底李明和妈妈买了多少斤苹果，多少斤梨呢？ (学生会发现缺少条件) 所以要增加一个条件：已知妈妈买了苹果2斤（还可以改为3斤、4斤等） 学生可以列方程组为： x=2 3x+2y=18 【教法说明】 这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。这样导入，可以激发学生的求知欲． （2）再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时， 即如果增加的条件为：妈妈买的苹果比梨多1斤 可以列方程组为： x=y+1 ① 那又怎么解呢？ 3x+2y=18 ② (引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程) 学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（ y+1 ）+2 y =18 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了． ∴3(y+1 )+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15 ∴y=3 教师再问：求出 后代入哪个方程中求比较简单？为什么？ 学生经过比较得出：求出 后代入方程①中求比较简单？ 将y=3代入①　 ∴ x=4 ∴ x=4 y=3 【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要． 2.讲解习题 教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？ 学生先讨论，教师小结。 教师归纳:上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：⑴将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， ⑵并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法” 教师：我们用代入法来解一个方程组。 例题： 解方程组 2x+3y=16 ① 　　 x+4y=13 ② 学生分析：方程②中x的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①消元求解． 教师提问：如果用含x的代数式表示y，又会如何呢？ 学生分析：可以先将方程②变形，用含x的代数式表示y，即y=，再代入方程①消元求解，会出现方程2x+3()=16，需要去分母，这就太繁琐了。 学生活动：独立尝试完成例题． 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．找一个学生上台板书。 　　解：由②，得x=13-4y ③ 　　把③代入①，得2(13-4y)+3y=16 　　　　　　 26-8y+3y=16 　　 　　　　　　　-5y=-10 　　 　　　　　　　　∴　y=2 把y=2代入③，得x=13-4×2 ∴　x=5 ∴　 　x=5 y=2 教师提问：如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验． 教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． 检验后，师生共同讨论：由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？ （得到的是恒等式，不能求解） 3.学生编题活动 学生将设计一个二元一次方程组，要求：⑴最后结果为 x=-1