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[注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟6 [注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟6 PAGE1 / NUMPAGES1 [注册土木工程师考试密押资料]基础考试分类模拟6 基础考试分类模拟6单项选择题问题:1. 设则A-1= A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] 方法1：用一般方法求但较麻烦。 方法2：简便方法，试探一下给出的哪一个矩阵满足AB=E，如：   方法3：用矩阵初等变换，求逆阵。 问题:2. 设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=A.-2B.-1C.1D.2答案:A[解析] 求出将选项A、B、C、D值分别代入，当a=-2代入时，R(A*)=1。问题:3. 设A是3阶矩阵，P=(a1，a2，a3)是3阶可逆矩阵，且若矩阵Q=(a2，a1，a3)，则Q-1AQ= A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] 当P-1AP=A时，P=(α1，α2，α3)中α1、α2、α3的排列满足对应关系，α1对应λ1，α2对应λ2，α3对应λ3，可知α1对应特征值λ1=1，α2对应特征值λ2=2，α3对应特征值λ3=0，由此可知当Q=(α2，α1，α3时，对应问题:4. 齐次线性方程组的基础解系为：A.α1=(1，1，1，0)T，α2=(-1，-1，1，0)TB.α1=(2，1，0，1)T，α2=(-1，-1，1，0)TC.α1=(1，1，1，0)T，α2=(-1，0，0，1)TD.α1=(2，1，0，1)T，α2=(-2，-1，0，1)T答案:C[解析] 对方程组的系数矩阵进行初等行变换，即得到方程组的同解方程组 当x2=1，x4=0时，得x1=1，x3=1；当x2=0，x4=1时，得x1=-1，x3=0，写成基础解系ξ1，ξ2，即 问题:5. 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于：A.-|A||B|B.|A||B|C.(-1)m+n|A||B|D.(-1)nm|A||B|答案:D[解析] ①将分块矩阵行列式变形为的形式。 ②利用分块矩阵行列式计算公式  将矩阵B的第一行与矩阵A的行互换，换的方法是从矩阵A最下面一行开始换，逐行往上换，换到第一行一共换了m次，行列式更换符号(-1)m。再将矩阵B的第二行与矩阵A的各行互换，换到第二行，又更换符号为(-1)m，……，最后再将矩阵B的最后一行与矩阵A的各行互换到矩阵的第n行位置，这样原矩阵行列式 问题:6. 设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是：A.B的第1行的-2倍加到第2行得AB.B的第1列的-2倍加到第2列得AC.B的第2行的-2倍加到第1行得AD.B是第2列的-2倍加到第1列得A答案:A[解析] 由题目给出的运算写出相应行列式，再验证还原到原行列式时应用哪一种运算方法。问题:7. 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：A.β是A的属于特征值0的特征向量B.α是A的属于特征值0的特征向量C.β是A的属于特征值3的特征向量D.α是A的属于特征值3的特征向量答案:C[解析] 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，非零向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。 再利用题目给出的条件：   将等式②两边右乘β，得A·β=βαT·β，变形Aβ=β(αTβ)，代入式①得Aβ=β·3，故Aβ=3·β成立。 问题:8. 设齐次线性方程组当方程组有非零解时，k值为：A.-2或3B.2或3C.2或-3D.-2或-3答案:A[解析] 齐次线性方程组，当变量的个数与方程的个数相同时，方程组有非零解的充要条件是系数行列式为零。即 则  即k2-k-6=0，解得k1=3，k2=-2。 问题:9. 设α1，α2，α3是三维列向量，|A|=|α1，α2，α3|，则与|A|相等的是：A.|α2，α1，α3|B.|-α2，-α3，-α1|C.|α1+α2，α2+α3，α3+α1|D.|α1，α2，α3+α2+α1|答案:D[解析] 利用行列式的运算性质分析。 A项：  B项：  C项：α1+α2，α2+α3，α3+α1|=α1，α2+α3，α3+α1|+|α2，α2+α3，α3+α1|=|α1，α2+α3，α3|+|α1，α2+α3，α1|+|α2，α2，α3+α1|+|α2，α3，α3+α1|=|α1，α2+α3，α3|+|α2，α3，α3+α1|=|α1，α2，α3|+|α2，α