精编2022年中考数学总复习 等腰三角形与直角三角形（精讲）试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 第三节　等腰三角形与直角三角形 　勾股定理 1．(2021遵义六中二模)如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于(B) A.eq \f(\r(3),2)B.eq \r(3)C.eq \r(3)D.eq \f(1,2) 2．(2021遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝__12__． 　特殊三角形的判定与性质 3．(2021遵义中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝__35°__． 4．(2021遵义二中一模)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__． 5．(2021遵义中考)如图，在?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O. (1)求证：BO＝DO； (2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE. 在△ODF与△OBE中， ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODF＝∠OBE，,∠DOF＝∠BOE，,DF＝BE，)) ∴△ODF≌△OBE(AAS)， ∴BO＝DO； (2)∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°. ∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°. ∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°. ∴△ODG是等腰直角三角形． ∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG， ∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形． ∵△OBE≌△ODF，∴OE＝OF， ∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF. ∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF＝FG＝1， ∴DG＝eq \r(DF2＋FG2)＝eq \r(2).∵AB∥CD， ∴eq \f(AD,DG)＝eq \f(EF,FG)，即eq \f(AD,\r(2))＝eq \f(2,1)，∴AD＝2eq \r(2). ,中考考点清单) 　等腰三角形的性质与判定 1．等腰三角形 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底 性质 (1)等腰三角形两腰相等(即AB＝AC)； (2)等腰三角形的两底角__相等__(即∠B＝__∠C__)； (3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； (4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合； (5)面积： S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD 判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等(简称“__等角对等边__”) 2.等边三角形 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 (1)等边三角形三边相等(即AB＝BC＝AC)； (2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于__60°__(即∠A＝∠B＝∠C＝__60°__)； (3)等边三角形内、外心重合； (4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； (5)面积：S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 　直角三角形的性质与判定 直角三角形的性质与判定近5年考查2次，设问方式为：①求面积；②求线段长度．结合的背景有：①与平行四边形结合；②以赵爽弦图为背景． 3．直角三角形 定义 有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角之和等于__90°__； (2)直角三角形斜边上的__中线__等于斜边的一半(即BD＝eq \f(1,2)AC)； (3)直角三角形中__30°__角所对应的直角边等于斜边的一半(即AB＝eq \f(1,2)AC)； (4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2； (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30° 续表 判定 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形； (2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； (3)有两个角互余的三角形是直角三角形 4.等腰直角三角形 定义 顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形 性质 等