高斯平滑滤波器(含matlab代码).pdf

Gaussian Smoothing Filter 高斯平滑滤波器 一、图像滤波的基本概念 图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有 椒盐（ Salt & Pepper ） 噪声、 脉冲噪声、 高斯噪声 等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值． 而脉冲噪声则只含有 随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声） ．与前两者不同，高斯噪声含有 强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。 图像滤波总体上讲包括 空域滤波 和 频域滤波 。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然 后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。 它是一种 邻域运算 ， 即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像 中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组 合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波） ，否则为非线性滤波（中值滤波、 边缘保持滤波等） 。 线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好， 且在大多数情况下， 对其它类型的噪声也有很好 的效果。 线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。 特别典型的是，同一模式 的权重因子可以作用在每一个窗口内， 也就意味着 线性滤波器是空间不变的 ，这样就可以使 用卷积模板来实现滤波。 如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子， 且仍然可以用滤波 器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。 任何不是像素加权运算的滤波器都属 于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的 ，也就是说，在图像的任何位置上可 以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。 二、图像滤波的计算过程分析 滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。他们非常类似， 但是还是会有不同。下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别： 卷积的计算步骤： （1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转 180 度 （2 ）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （3 ）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘 （4 ）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素 相关的计算步骤： （1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （2 ）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核 （3 ）将上面各步得到的结果相加做为输出 可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候， 卷积核要先做旋转。 而计算相关过程中不需 要旋转相关核。 例如： magic(3) =[8 1 6;3 5 7;4 9 2] ，旋转 180 度后就成了 [2 9 4;7 5 3;6 1 8] 三、高斯（核）函数 所谓 径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通 常定义为空间中任一点 x 到某一中心 xc 之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||), 其作 用往往是局部的 , 即当 x 远离 xc 时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形 式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2* σ)^2) } 其中 xc 为核函数中心 , σ为函数的宽度参数 , 控 制了函数的径向作用范围。 高斯函数具有五个重要的性质， 这些性质使得它在早期图像处理中特别有用． 这些性质表明， 高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器， 且在实际图像处理 中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它