华师大版九年级上册初三数学（提高版）(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用).docx

华师大版九年级上册数学 重难点突破 全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习 二次根式（提高） 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、； 2.； 3.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值. 2）≥0时，==；<0时，无意义，=. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？ 【答案】 x≥-且x≠-1 【解析】依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三： 【变式】（2015?随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1 【答案】D 提示：∵代数式+有意义， ∴， 解得x≥0且x≠1． 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件，求字母x的取值范围： (1)； (2). 【答案与解析】(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三： 【二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】 【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）y=－,___________________；（2）y=，______________________； 【答案】 （2） 3. （2016?潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【思路点拨】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 【答案】A． 【解析】 解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0， 则|a|+ =﹣a﹣（a﹣b） =﹣2a+b． 故选：A． 【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键． 【二次根式及其乘除法（上）例4】 4.已知为三角形的三边，则= ． 【答案】 【解析】为三角形的三边, 即原式== 【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.二次根式（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ) A．x＞0 B．x≥0 C．x ≠ 0 D．x≥0且x ≠ 1 2.使式子有意义的未知数x有( )个 A．0 B．1 C．2 D．无数 3.下列说法正确的是（ ） A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1 C．8的立方根是 D.若点关于x轴对称，则的值为5. 4.（2015?荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ） A. -1 B.1 C. 2a﹣3 D. 3﹣2a 5. 若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 6.将中的移到根号内，结果是（ ） A． B. C. D. 二. 填空题 7（2016春?广水市期末）若是正整数，则最小的整数n是 ． 8.若，则____________；若，则____________. 9.已知，求的值为____________ 10.若，则化简的结果是__________. 11. 观察下列各式：，，,……请你探究其中规 律,并将第 n(n≥1)个等式写出来________________. 12. （2016?乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 ． 三 综合题 13. 已知，求的值. 14. 若时，试化简. 15. （2015春?靖江市校级月考） （1）已知y=﹣+8x，求的平方根． （2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】 D. 【解析】