福建省2021届高三第三次综合测试数学（文）试题及答案.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 2021届高三下学期第三次综合测试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 3．某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是 A．B．C．D． 4．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为 A． B． C． D． 5．若，，且构成等比数列，则 A．有最小值4 B．有最小值4 C．无最小值 D．有最小值2 6．圆在点处的切线方程为 A． B． C． D． 7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D． 8．设，那么“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若双曲线的一个焦点在直线上，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 10．已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 11．已知周期函数的定义域为，周期为2，且当时，．若直线与曲线恰有2个交点，则实数的所有可能取值构成的集合为 A．或 B．或 C．或 D． 12．如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是 A．B． C．D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．已知向量，，若，则实数等于． 14．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，300以上为严重污染．2015年1月5日出版的《A市早报》报道了A市2014年9月份中30天的AQI统计数据，右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A市该月环境空气质量优良的总天数为． 15．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为． 16．对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一． 将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为. 两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①和必相等；②和可能相等； ③可能大于；④可能大于． 以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、，未达到优秀水平的事件分别为、、． （Ⅰ）若将事件“该同学这三科中恰有两科达到优秀水平”记为，试求事件发生的概率； （Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由． 18．已知外接圆的半径为，且． （Ⅰ）求边的长及角的大小； （Ⅱ）从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，试判断的形状． 19．在数列和等比数列中，，，． （Ⅰ）求数列及的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 20．已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且． （Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明； （Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值． 21．已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点，且椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设：、为椭圆上不同的点，直线的斜率为；是满足（）的点，且直线的斜率为． ①求的值； ②若的坐标为，求实数的取值范围． 22．定义域为的函数，其导函数为．若对，均有，则称函