全国中学生物理竞赛——纯电阻电路的简化和等效变换(1).docx

3 3 例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换 李进 山东省邹平县第一中学 计算一个电路的电阻， 通常从欧姆定律出发， 分析电路的串并联关系。 实际 电路中， 电阻的联接千变万化， 我们需要运用各种方法， 通过等效变换将复杂电 路转换成简单直观的串并联电路。 本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电 阻的方法。 1、等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴） ，那么可以 将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉） ，也可以用导线或电阻 或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。 这种方法的关键在于找到等势点， 等值电阻组成的结构对称的电路。 【例题 1】在图 8-4 甲所示的电路中， 然后分析元件间的串并联关系。 常用于由 R 1 = R2 = R 3 = R4 = R 5 = R ，试求 A、 B 两端的等 效电阻 RAB 。 模型分析 ：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用 导线相连的点可以缩为一点。将图 8-4 甲图中的 A、 D 缩为一点 A 后，成为图 8-4 乙图。 答案： RAB = R 。 8 【例题 2】在图 8-5 甲所示的电路中， R 1 = 1 Ω ， R2 = 4 Ω ， R3 = 3 Ω 10Ω ，试求 A、 B 两端的等效电阻 RAB 。 模型分析 ：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将 、A 、 A 并假设 R5 不存在， C、 D 两点的电势相等。 因此，将 C、 D 缩为一点 C 后，电路等效为图 8-5 乙 ， R4 = 12 Ω ， R5 = B 两端接入电源， 15ABR 15 AB R 对于图 电路平衡。 答案： RAB 【例题 8-5 的乙图，求 RAB 是非常容易的。事实上，只要满足 = Ω 。 4 3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为 R1 = R 3 的关系，该桥式 R 2 R 4 R ，试求 A、 B 两点之 间的等效电阻 RAB 。 【例题 4】用导线连接成如图所示的框架， 求 AB 间的总电阻。 ABCD 是正四面体， 每段导线的电阻都是 1 。 A C B D 2、电流分布法 设有电流 I 从 A 点流入、 B 点流出， 应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电 压的思想， （即基耳霍夫定理） ， 建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组， 解出各支路 电流与总电流 I 的关系， 然后经任一路径计算 A、 B 两点间的电压 U AB U AB ，再由 I 即可求出等效电阻。 B 【例题 1】 7 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络，试 求出 A、 B 两点之间的等效电阻 RAB 。 A 【例题 2】 10 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出 A、 B 两点之间的等 效电阻 RAB。 【例题 3】8 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图所示的网络， C、 D 之间是两根电阻丝并联 而成，试求出 A、 B 两点之间的等效电阻 RAB 。 C B A D 123 12 3 R 电流叠加原理 ： 直流电路中， 任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分别 作用时， 在此支路中产生的电流的代数和。 所谓电路中只有一个电源单独作用， 就是假设将 其余电源均除去，但是它们的内阻仍应计及。 【例题 4】 “田”字形电阻网络如图，每小段电阻为 R，求 A、 B 间等效电阻。 B A 3、 Y —△变换法 在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的 Y 型或△， 如图所示， 有时把 Y 型联接代换成等效 的△型联接， 或把△型联接代换成等效的 Y 型联 接，可使电路变为串、