福建省2022-2021年高一下学期期末考试数学（理）试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 下学期高一期考 理科数学题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 3.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 4.已知平面向量满足，（ ） A． B． C. D． 5.已知向量，则（ ） A． B． C. D． 6.若，则的最大值（ ） A． B． C. D． 7.若，且，则（ ） A． B． C. D． 8.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C. D． 9.设，则有（ ） A． B． C. D． 10.已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C. D． 11.若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 12.设，且，则的最小值（） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知数列满足，则． 14.在中，,则． 15.已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为． 16.2022世界杯的足球场是如右图所示的矩形，其中为球门，，如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界上的点处射门，为使射门角度最大，则点应距离点多远的地方． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值. 18.（1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围； （2）已知，求函数的最大值. 19. 已知圆的方程： （1）求取值范围； （2）圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值. 20.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值. 21.已知数列的前项和为，满足 （1）证明：是等比数列 （2）若，求的最小值. 22.已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为. （1）求和 （2）记集合，若的子集个数为，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5:CCDBA 6-10:ACCDA 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1） 所以的最小正周期是 （2）因为， 所以， 所以 当时， 当时， 18. 解：（1）设，则关于的不等式 的解集不是空集在上能成立 ，即解得 或 （或由的解集非空得亦可得） （2）解：∵， ∴ ∴ 当且仅当，解得或而 ∴ 即时，上式等号成立，故当时， 19.解：（1）方程，可化为 ∵此方程表示圆 ∴，即 （2） 消去得，化简得 ∵ ∴ 设，，则 ，由得 即 ∴ 将①②两式代入上式得 解之得符合， 故 20.解：（1）证明：∵底面，平面， ∴ 由于底面为长方形 ∴，而， ∴平面 ∵平面 ∴ ∵，为中点， ∴， ∵， ∴平面 ∴， 又 ∴平面 （2）由题意易知两两垂直，以为坐标原点， 建立如图空间直角坐标系，可得 设，则有 ∴ ∴ 设平面的法向量，由，则 令，则 ∴ 由（1）平面， ∴为平面的法向量 设二面角为，则 故 所以二面角的正弦值为 （说明：若不用空间向量方法来解，答案算对了，也参照上面相应地给分） 21.解：（1）因为，所以 所以，而 所以是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（1）得 ∴ 由，得，因为 所以时，的最小值为 22.解（1）设数列的公差为，由题意得 ∴ ∴ ∴ 又由题意得叠乘得 由题意得① ② ①-②得 ∴ （2）由（1）可得令 则 下面研究数列的单调性 ∵ ∴时，即单调递减 所以不等式解