一次函数与几何综合练习(含答案).docxVIP

精品文档 一次函数与几何综合 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2，0），以 OA为边在第四象限内作等边△ AOB，点 C 为 x 轴的正半轴上一动点（ OC＞2），连接 BC，以 BC为边在第四象限内作等边△ CBD． （ 1）试问△ OBC与△ ABD全等吗？并证明你的结论； （ 2）直线 AD与 y 轴交于点 E，在 C点移动的过程中， E 点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由． y E A C O x B D 2. 如图 ，在平面直角坐标系中，直线 y＝ 1 2 于点 A，B，过点 A 作 x 轴的垂线交直线 y＝ x 于点 D，C点坐标（ m，0），连接 CD． 1）求证： CD⊥AB； 2）连接 BC交 OD于点 H（如图 2），求证： DH＝ 3 BC． 2 y y=x y y=x 1 D 1 D y= - x+m y=- x+m 2 2 B B H O CA x O CA x 图 1 图 2 3. 如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限， 使 AB落在 x 轴正 。 1欢迎下载 精品文档 半轴上，直线 y 4 x 8 经过点 C，与 x 轴交于点 E． 3 1）求四边形 AECD的面积； 2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 ABCD分成面积相等的两部分，求直线 l 的解析式； 3）若直线 l 1 经过点 F（- 3 ，0）且与直线 y＝ 3x 平行，将（ 2）中直线 l 沿着 2 y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M，交直线 l 1 于点 N，求△ NMF的面积． y D C O A E B x 4. 已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（ 0，24），经过原点的直线 l 1 与经过点 A 的直线 l 2 相交于点 B，点 B 坐标为（ 18，6）． 1）求直线 l 1 ，l 2 的表达式； 2）点 C 为线段 OB上一动点（点 C 不与点 O，B 重合），作 CD∥y 轴交直线 l 2 于点 D，过点 C，D分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F， E，得到矩形 CDEF．①设点 C 的纵坐标为 a，求点 D的坐标（用含 a 的代数式表示）；②若矩形 CDEF的面积为 108，求出点 C的坐标． y y l 2 l2 A A E D l 1 l1 B B x F C x O O 5. 如图，四边形 ABCD为矩形， C点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D点坐标是（0，0）， 。 2欢迎下载 精品文档 B 点坐标是（ 3，4），矩形 ABCD沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC边上的 G 处，E，F分别在 AD，AB上，且 F 点的坐标是（ 2，4）． 1）求 G点坐标； 2）求直线 EF 的解析式； 3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、 N、 F、 G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，请说明理由． y F A B G E O (D) C x 解（ 1）全等 理由如下：∵△ AOB和△ CBD是等边三角形， OB＝AB，∠ OBA＝∠ CBD＝60°， BC＝ BD ∴∠ OBA＋∠ ABC＝∠ CBD＋∠ ABC 即∠ OBC＝∠ ABD ∴△ OBC≌△ ABD （ 2）不变 ∵△ OBC≌△ ABD，△ AOB是等边三角形 ∴∠ BAD＝∠ BOC＝60° ∵∠ OAB＝60° ∴∠ OAE＝180° - ∠OAB-∠BAD＝ 60° Rt△OEA中， AE＝ 2OA＝4 ∴ OE＝ 42 22 = 2 3 E（ 0， 2 3 ） 解：（1）由题意知： A（2m，0）， B（ 0， m） 。 3欢迎下载 精品文档 AD⊥x 轴，点 D在直线 y＝ x 上 ∴ D （2m，2m） C （m，0） ∴ kCD＝ DA 2m ＝2 CA m ∵ kAB 1 ＝ 2 kCD·kAB＝-1 CD⊥AB 2）∵ B（0，m），C（m，0） ∴ OB＝m，OC＝m BC＝ 2m kBC＝-1 ，kOD＝ 1 kBC·kOD＝-1 BC⊥OD ∴ OH＝ 1 BC 2 m 2 D （2m，2m） OD＝ 2 2m DH＝OD- OH＝ 3 2 m 2 DH＝ 3 BC 2 解：（ 1）∵正方形 ABCD的边长是 4， AB在 x 轴上 ∴ C点的纵坐标为 4 代入 y 4 x 8 得： C（ 5， 4） 3 A（ 1， 0），B（5，0）， D（ 1， 4） ∵ y 4 x 8 与 x 轴交于点 E 3 E（ 2， 0） AE＝1，CD＝4，AD＝4 S 四边形 AECD＝ 1 ×（ 1＋ 4） ×4＝10 2 。 4欢迎下载