福建省2022-2021年高一下学期期末考试数学试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高一年级期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（ ） A． B． C． D． 2.（ ） A． B． C． D． 3.下列关于函数的结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．关于直线对称 C．最小正周期为 D． 4.已知，则（ ） A． B． C. D． 5.已知向量，，则等于（ ） A． B． C. D． 6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7.下列区间为函数的增区间的是（ ） A． B． C. D． 8.已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C. D． 9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A． B． C. D． 10.已知，为锐角，且，，则（ ） A． B． C. D． 11.若，，则等于（ ） A． B． C. D． 12.已知，，都是单位向量，且，不共线，若与共线，与共线，则向量，的夹角为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，则． 14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是． 15.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为． 16.已知函数，给出下列四个结论： ①函数是最小正周期为的奇函数； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③点是函数图象的一个对称中心； ④函数的递减区间为. 其中正确的结论是．（填序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，且是第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数，. （1）求的值； （2）若，，求. 19. 已知平面向量，，若，，且. （1）求与的夹角； （2）若，且，求的值及. 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点. （1）若，两点的纵坐标分别为，，求的值； （2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值. 21. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象的对称中心坐标. 22. 已知向量，，. （1）若，求证：； （2）设，若，求，的值. 试卷答案 一、选择题 1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12：AB 二、填空题 13. 14. 15. 16.②③ 三、解答题 17.解：（1）∵是第二象限角，∴，∴. ∴. （2）由（1）知，. ∴原式. 18.解：（1）. （2）. 因为，， 所以.所以. 19.解：（1）由，得，∴， ∴，又，∴. （2）∵，∴，∴，∴. ∴. ∴，. ∴. 20.解：由题意，得，，∴，，∴，， ∴. （2）∵，∴, 即， ∴，∴. ∴，∴. ∴与的夹角为. 21.解：（1） 由，得， 所以的单调递增区间是. （2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象， 所以函数的图象的对称中心是. 22.证明：（1）由题意得：， 即. 又因为， 所以，即，故. 解：（2）因为， 所以 由此得，.由，得， 又，故. 代入，得. 而，所以，.