人教版八年级上册数学全册全套试卷检测(提高,Word版含解析).docx

人教版八年级上册数学 全册全套试卷检测（提高，甲。rd版 含解析） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1.如图，“SC中，AB=AC=BC, Z8DC=120°K BD=DC,现以。为顶点作一个60。角，使角 两边分别交48, AC边所在直线于M, N两点，连接MN,探究线段8M、MN、A/C之间的 关系，并加以证明. （1）如图1,若NMDN的两边分别交48, AC边于M, N两点.猜想：BM+NC=MN.延长 4c到点E，使CE=8M,连接OE,再证明两次三角形全等可证.请你按照该思路写出完整 的证明过程： （2）如图2,若点M、N分别是48、C4的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段 BM, MN, A/C之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）. 图2 图2 【答案】（1）过程见解析：（2）MN=NC-BM. 【解析】 【分析】 （1）延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据ABDC为等腰三角形，Z\ABC为等边 三角形，可以证得△MBDg^ECD,可得MD=DE, NBDM=NCDE,再根据NMDN =60°, ZBDC=120°,可证/MDN=NNDE=60。，得出△DMN也△DEN,进而得到 MN=BM+NC. （2）在CA上截取CE=BM,利用（1）中的证明方法，先证△BMDqaCED （SAS）, 再证△MDN^^EDN （SAS）,即可得出结论. 【详解】 解：（1）如图示，延长AC至E,使得CE=BM,并连接DE. A V △ BDC为等腰三角形，△ ABC为等边三角形， BD=CD, Z DBC=Z DCB, Z MBC=Z ACB=60\ 又 BD=DC,且N BDC=120°, AZDBC=ZDCB=30° /. Z ABC+Z DBC=Z ACB+Z DCB=60o+30°=90°t /. Z MBD=Z ECD=90°, 在a MBD与aECD中， BD = CD ?/ ZMBD = Z.ECD , BM = CE :, & MBD合△ ECD (SAS), /. MD=DE, Z BDM=Z CDE V ZMDN =60% ZBDC=120°, ，ZCDE+ZNDC = ZBDM+ ZNDC= 120o-60o=60ot 即：ZMDN=ZNDE=60°, 在仆DMN与仆DEN中， MD = DE ,:乙MDN = /EDN , DN = DN ：.△ DMN空 & DEN (SAS), /. MN=NE=CE+NC=BM+NC. (2)如图②中，结论：MN=NC- BM. ② 理由：在CA上截取CE=BM. ??.△ ABC是正三角形, Z ACB=Z ABC=60\ 又??? BD=CD, Z BDC=120% Z BCD=Z CBD=30°, /. Z MBD=Z DCE=90°, 在^ BMD和^ CED中 BM = CE ?/ ZMBD = ZECD , BD = CD :, & BMD合△ CED (SAS), DM= DE, Z BDM=Z CDE V ZMDN =60% ZBDC=120°, AZNDE=ZBDC- (NBDN+NCDE) =ZBDC- (ZBDN+ZBDM) =ZBDC- ZMDN=120c-60°=60°, 即：ZMDN=ZNDE=60°, 在a MDN和仆EDN中 ND = ND ?/ ZEDN = /MDN , ND = ND ：.△ MDN合△ EDN (SAS), /. MN =NE=NC - CE=NC - BM. 【点睛】 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 2. (1)问题背景： 如图 1 ,在四边形 A8CD 中，AB = AD , Z BAD =120° r Z B = Z ADC = 90° r E、F 分别是 BC. CO上的点，且60。，探究图中线段8E, EF, FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使。G = 8乙连结4G,先证明 △ A8EW a ADG ,再证明△ AEF^ △ AGF ,可得出结论，他的结论应是 (2 )探索延伸： 如图2 ,若在四边形488中，48=4), N 8十N。=180。，E，分别是8C , CD上的点， 且N EAF= -^BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由； 2 (3 )结论应用： 如图3 ,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥 中心南偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向 正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前 进，1.5小时