抛物线及其标准方程 课件.pptVIP

　抛物线及其标准方程 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____． 相等 焦点 准线 想一想 在抛物线定义中，若定点F在定直线l上，点的轨迹还是抛物线吗？ 提示：不是抛物线．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线． 2.抛物线的标准方程 做一做 1.抛物线x2＝4y的准线方程为__________． 答案：y＝－1 2.抛物线的焦点坐标为(－1，0)，则它的标准方程为__________． 答案：y2＝－4x 例1 求抛物线的准线方程和焦点坐标 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0;(3)y2＝ax(a>0). 【名师点评】　已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时,一般先将所给方程化为标准形式,由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程．需注意p>0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴；系数为负，焦点在负半轴． 变式训练 1.抛物线x2＝4ay的准线方程是(　　) A．x＝－a　　　　 B．x＝a C．y＝－a D．y＝a 例2 求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3，2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 【名师点评】　确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx(m≠0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my(m≠0)． 变式训练 2.若把本例(2)中的“焦点”改为“准线与坐标轴的交点”，如何求解？ 解：直线x－2y－4＝0与x轴的交点是(4，0)，与y轴的交点是(0，－2)， 则抛物线的准线方程为x＝4或y＝－2. 当准线方程为x＝4时，可设方程为y2＝－2px(p>0)， 例3 抛物线定义的应用 (本题满分6分)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值． 【思路点拨】　利用抛物线的定义把点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离，当三点共线时最小． 名师微博 这是本题难点，三点共线时距离和最小.