数轴上动点问题.pdf

数 轴 上 动 点 问 题 【教学目标】 1、学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题 2 、学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 【教学重难点】 重点：学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题；学会抓住动中含静的思路（动时 两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 难点： 会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 【教学过程】 知识精讲： 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左 边的数的差。即数轴上两点间的距离 =右边点表示的数—左边点表示的数。 2 ．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速 度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运 动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a— b；向右运动 b 个单 位后所表示的数为 a+b 。 3 ．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动 形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 典型例题： ? 例 1． 已知数轴上有 A 、B 、C 三点，分别代表— 24 ，— 10， 10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别 从 A 、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒。 ⑴问多少秒后，甲到 A 、 B 、C 的距离和为 40 个单位？ ⑵若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、C 两点同时相向而行，问 甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到 A 、B 、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还 能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例 2 ．如图，已知 A 、B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为— 20 ，B 点对应的数为 100。 ⑴求 AB 中点 M 对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数； ⑶若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。 例 3 ．已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别为— 1 ，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x 。 ⑴若点 P 到点 A 、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； ⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A 、点 B 的距离之和为 5 ？若存在，请求出 x 的值。若 不存在，请说明理由？ ⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向 左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A 、点 B 的距离相等？ 例 4 ． 点 A 1 、A 2 、A 3 、…… A n （n 为正整数）都在数轴上，点 A 1 在原点 O 的左边，且 A 1O=1 ，点 A 2 在点 A 1 的右边，且 A 2A 1=2 ，点 A 3 在点 A 2 的左边，且 A3A 2=3 ，点 A 4 在点 A 3 的 右边，且 A 4A 3=4 ，……，依照上述规律