一元一次不等式-教案.docx

个性化学案 一元一次不等式 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版 课时时长（分钟） 60 知识点 一元一次不等式的定义及其解法 一元一次不等式的应用 学习目标 会解一元一次不等式 会利用一元一次不等式解决实际问题 学习重点 一元一次不等式的应用 学习难点 一元一次不等式的应用 学习过程 一、复习预习 1.不等式的基本性质是什么？ 2.什么是一元一次方程？解方程的步骤有哪些？ 3.运用不等式的性质把下列不等式化为x>a或x<a的形式。 （1）x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)x>50 (4)-4x>3 二、知识讲解 考点1 一元一次不等式的定义及其解法 一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（根据不等式性质2或3） 去括号（根据整式运算法则） 移项（根据不等式性质1） 合并同类项（根据合并同类项法则） 系数化为1（根据不等式性质2或3） 提示 ：1.不等式的解集一般是一个取值范围，但有时候需要求不等式的某些特殊解，如整数解，非负整数解，最大整数解等，解答这些问题的关键是明确解的特征 解不等式中的移项与解方程中的移项相同，要注意改变所移项的符号，但不等号方向不变； 系数化为1时，特别注意不等号方向是否需要改变； 解不等式时，有些步骤可能用不到，根据不等式的形式灵活选择解题步骤。 考点2 一元一次不等式的应用 步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么； 设：设出适当的未知数； 找：找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超过”等； 解：解出所列的不等式； 答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案。 提示： 1.审题是解决问题的基础，根据不等式关系列出不等式是解题关键； 2.在设未知数时，不可出现“至少”“至多”“不超过”等范围的字眼，因为未知数就是一个分界点，不是范围。 三、例题精析 【例题1】 【题干】 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是????（?????）? A ； B ； C ； D ? 【答案】A 【解析】一元一次不等式必须是含有一个未知数，未知数的次数是1。B是不等式，C是二元的，D的未知数次数是2 【例题2】 【题干】2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8　　B.2x－1　　C.2x≤5　　D.－3x≥0 【答案】C 【解析】A选项没有未知数，B选项不是不等式，C选项正确，D选项不等式的左边不是整式，是分式，未知数的次数不是1。 【例题3】 【题干】3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 【答案】解： 去分母，得4（2-x）-(3x-5) 去括号，得8-4x-3x+5 移项，得-4x+3x5-8 合并同类项，得-x-3 不等式的解集在数轴上表示为：略 【例题4】 【题干】4.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。 甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？ 如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 【答案】（1）700 答：两厂同时处理，每天需要7小时。 （2）设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理垃圾（700-x）吨，根据题意，得 解得： 答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时。 【解析】设未知数时要将“最多”“不少于”等这些不确定的词语去掉，求出的不等式的解集就是应用题的解，应用题的要根据实际情况取舍。 四、课堂运用 【基础】 1. 【题干】用“>”或“<”号填空. 若a>b,且c QUOTE ,则： (1) a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4) c-a_____c-b (5) QUOTE ; (6) QUOTE 【答案】> > > < > < 【解析】根据不等式的性质,可得。 2. 【题干】 适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解： （1）x只有一个整数解； （2）x一个整数解也没有． 【答案】(1)2.1 (2)1.8 【解析】此题是不等式的特殊解，可以根据数轴求解。 【巩固】 1. 【题干】求不等式的正整数解。 【答案】去分母，得8