甘肃省2021-2021年高二下期末考试数学（理）试题及答案.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 高二期末数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 1．设全集为，集合，则( ) 2.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（） A． B． C． D． 3．执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是(　　) 4．若直线的参数方程为，则直线的斜率为( ) 5.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 7.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （ ） A． B． C． D． 8.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝4＋t))(t为参数)．以原点O为极点，以x8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 9. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 （　　） 10．我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（　　） 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11．若随机变量，则. 12.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 . 13．在区间上随机取一个数，使成立的概率为． 14.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为. 15.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分6分）在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值. 17.（本小题满分8分）设函数 （Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围. 18. （本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）. （Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率； （Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率. 19. (本大题满分8分) 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表: 男生 女生 合计 收看 10 不收看 8 合计 30 已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是. (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关? (II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值. (参考公式：，) 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 20.（本小题满分10分）已知函数 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数， 求实数的取值范围； 参考答案 选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上．） 11.12.18013.14.为参数） 15. 480 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）当时， 当时，可化为 ，解得 ； 当时，可化为 ，解得 . 综上可得，原不等式的解集为…………………………4分 （Ⅱ）………………6分 函数有最小值的充要条件为即………………8分 19.（本小题满分8分） 解(Ⅰ) 男生 女生 合计 收看 10 6 16 不收看 6 8 14 合计 16 14 30 由已知数据得: