数学思维训练 四年级1-14天试题.docVIP

【第一天】 鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 假设只都是兔，一共应有只脚，这和已知的只脚相比多了只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把只鸡当成只兔，就要比实际多（只）脚，那么只脚是我们把只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是，兔的只数是（只）．当然，这里我们也可以假设只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法． 【答案】鸡只，兔只 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是(只)．在这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从减去总头数，剩下的就是兔子头数，(只)，所以有只兔子，有(只)鸡． 方法二：假设只都是兔子，那么就有(只)脚，比只脚多了(只)．每只鸡比兔子少(只)脚，那么共有鸡(只) 方法三：还可以假设只都是鸡，那么共有脚(只)，比只脚少了(只)脚，每只鸡比兔子少(只)脚，那么共有兔子(只)． 方法一可以归结为：总脚数总头数兔子数．能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别为和，而且是的倍． 方法二说明假设的只兔子中有只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式： 鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数) 方法三说明假设的只鸡中有只是兔．由此可以列出公式： 兔数(总脚数鸡脚数总头数)(兔脚数鸡脚数) 【答案】鸡只，兔只 老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ ）只． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛 这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。假设10只都是鸡，那么老虎的只数是：（26－2×10）÷（4-2）=3只，鸡有10-3=7（只）。 鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 ⑴假设法：若假设所有的只动物都是兔子，那么一共应该有(条)腿，比实际多算(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有(只)鸡被当作了兔子，所以共有只鸡，有(只)兔子． 注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法． ⑵“金鸡独立”法（砍足法）： 假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有(条)腿，比头数多，所以有只兔子，另外只是鸡． 【答案】鸡只，兔只 【第二天】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：，假设鸵鸟和大象一样也有只脚，则应该有只脚，多了只脚，由假设引起的差值：，则鸵鸟数为（只），大象数为（头）． 【答案】鸵鸟只，大象头 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有 名猎手， 只狗。 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】2007年，第5届，希望杯，4年级，1试 如果全是猎手则有脚320个，多出的390-320=70个脚是狗多出来的，所以狗有70÷2=35条，猎手有160-35=125个. 【答案】个 【第三天】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法，整体思想 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得：　(只)．这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从而鸵鸟的只数是：(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的） 【答案】梅