《鸽巢问题》优秀教学设计.docx

《鸽巢问题》优秀教学设计 ( 一 ) 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原 理分析方法。 ( 二)过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等 数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决 实际问题的能力。 ( 三) 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索 的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整 的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少 数=商数 +1”。 多媒体课件。 出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王 和小王，还剩下 52 张牌，下面请 5 位同学上来，每人随意 抽一张，不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。同学们相 信吗? 5 位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师： 这类问题在数学上称为鸽巢问题 (板书 )。 因为 52 张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量 较小的同类问题。 【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念， 激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学 问题。 1. 教学例 1。 (1) 教师：把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里，有哪些放法 ? 请同桌二人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果 ? 预设：一个放 3 支，另一个不放 ; 一个放 2 支，另一个 放 1 支。 ( 教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果 ) 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅 笔”，这句话说得对吗 ? 教师：这句话里“总有”是什么意思 ? 预设：一定有。 教师：这句话里“至少有 2 支”是什么意思 ? 预设： 最少有 2 支， 不少于 2 支， 包括 2 支及 2 支以上。 【设计意图】把教材中例 1 的“笔筒”改为“铅笔盒”， 便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的 结果，更直观。通过对“总有” “至少”的意思的单独说明， 让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少 有 2 支铅笔”这句话。 (2) 教师：把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里，有哪些放法 ? 请 4 人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果 ? 学生：可以放 (4， 0， 0);(3 ， 1， 0);(2 ， 2， 0);(2 ， 1， 1)。 ( 教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果 ) 引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒 里至少有 2 支铅笔”。 假设法 (反证法 )： 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一 想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢 ?小组 讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支 不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。 首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会 出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的 方法。 【设计意图】 从另一方面入手， 逐步引入假设法来说理， 从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 教师：把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢 ? 引导学生分析“如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 4 支，剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至 少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个 盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有 教师：把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢 到 6 个铅笔盒里呢 ?……你发现了什么 ? 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多 2 支铅笔”。 ?把 7 支铅笔放 1，总有一个 盒子里至少有 2 支铅笔”。 教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法 ? 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分” 的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理 清思路。 (3) 教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的 结果，你能来说一说这个魔术的道理吗 引导学生分析“如果 4 人选中了 的 1 人不管选那种花色，总会和其他 有一种花色，至少有 2 人