最新名师精编2021年高考数学试题50题 (1).doc

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 好题速递51 1． 已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ） A、 B、 C、 D、 解：由得或 所以在上，所以，解得 2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 ． 答案：（或1024） 好题速递52 1． 过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，过的直线与轴，轴分别交于两点，则的面积的最小值为 ． 解：设，则直线的方程为，所以直线与轴，轴分别交于点的坐标为 而，所以 所以 2．已知等式成立， 则的值等于 ． 答案：0 好题速递53 1．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为 ． 解：由于确定，所以离心率最大就是最小． 所以问题等价于在直线上确定点，使取得最小值． 结合对称性可得，点最新直线的对称点为 所以 所以 2．正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 ． 答案：30 好题速递54 1．已知数列和中，，是公比为的等比数列．记，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ． 解：因为，所以， 所以 解得 若，则，即对一切正整数成立，显然不成立 若，则对一切正整数成立，只要即可，即 解得 2． 已知，则＝_____；______． 答案：0，－2 好题速递55 1．方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④的图象不经过第一象限，其中正确的个数是 ． 解：由知，不能同时大于0，分类讨论： 当时，表示双曲线的一部分 当时，表示椭圆的一部分 当时，表示双曲线的一部分 作出图象可知①③④正确 对于②的判断：由于是双曲线和的渐近线，所以结合图象可知曲线与直线没有交点，则不存在零点． 2．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ． 答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、 三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+ C+ C+ C=15． 好题速递56 1．已知正方形的棱长为1，是对角线上的两点，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹长度的最大值为 ． 解：动点的轨迹为线段的中垂面与正方体表面的截痕． 2． 若，则= ． 答案：32 好题速递57 1．如图，在正方体中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有，则动点M在面ABCD内的轨迹是 ． A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．圆的一部分 解：因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以为轴线，以为母线的圆锥，与平面的交线即圆的一部分． 2．从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有 种． 答案：180 好题速递58 1．已知函数，，，若，且当时，恒成立，则的最大值为 ． 解： 即即为取，中较大者． 画出函数图象，且单调递增，所以单调递增区间，所以的最大值为5． 2．若的展开式中的系数是 ． 答案：14 好题速递59 1．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 ． 解：，所以 当且仅当时，等号成立 所以 令，则原式 所以的最大值为1. 2．有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有 种． 答案：60 好题速递60 1．定义，设实数 满足约束条件，则的取值范围是 ． 解： 作出所对应的区域如图所示： 由图可知： 2． 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 种． 答案：按条件项目