两角和与差的三角函数解斜三角形半角的正弦、余弦、正切教案.doc

两角和与差的三角函数解斜三角形半角的正弦、余弦、正切教案 两角和与差的三角函数解斜三角形半角的正弦、余弦、正切教案 PAGE / NUMPAGES 两角和与差的三角函数解斜三角形半角的正弦、余弦、正切教案 两角和与差的三角函数，解斜三角形·半角的正弦、余弦、正切·教课方案 北京五中 李 颖 教课目的 1．使学生掌握半角的正弦、余弦和正切的公式内容及推导方法． 2．初步掌握公式的应用，能用联系的看法理解各公式，培育学生剖析问题、解决问题的能力． 3．提升学生思想的谨慎性． 教课要点与难点 教课要点是半角公式的推导过程． 教课难点是对公式的剖析和理解． 教课过程设计 一、新课引入 师：这节课我们研究一组新的三角变换的工具——半角公式．什么 表示． （赶快揭露课题，指引学生的思想赶快进入问题情境． ） 板书：半角的正弦、余弦和正切 二、学习新课 1．公式的推导． 师：表示式中除有 α角三角函数外，还有其他角的三角函数，可否只用 α 角的三角函数来表示？ 师：以上两位同学的推导，固然未能达成，但在思路上有必定的价 （对倍角公式的换元办理，表现了对“倍”的相对性的认识） 师：好．这一点很重要，这个等式正是我们所需要的，可否持续达成这类推导？ 师：解说一下这里“±”号的含义，是正与负两个都要吗？ 这就是半角的正弦公式，我们把它记下来． 师：这里又出现了“±”号，请举例说明这里“±”号的含义． 选负号． 师：也就是说这里“±”号选用方法与前方公式选用方法是相同的，这就是半角的余弦公式． 师：半角的正切公式该如何来推导呢？ 里的“±”号需略加解说，因为分子、分母都是“±”号，可否把“±”号约掉？ 生：不可以． 师：怎么理解结果中的“±”号呢？ 生：应是分子，分母的“±”号搭配的结果．详细地说，共有四种状况：当分子，分母取同号时，结果为正；当分子，分母取异号时，结果为负． 师：也就是说这里的“±”号由分子，分母符号的选用共同决定的， 这就是半角的正切公式． 师：公式（ 3）从形式上仿佛还有化简的余地， 能够使它变得更简单， 更便于使用． 找一个同学试对公式 （ 3）进行化简． 生：分子、分母同时乘以 1+cosα ，即 师：能乘 1+cosα 吗？ 生：能够．因为在公式（ 3）中 1+cosα 在分母地点上，能够保证其不为零． 师： 1+cosα 开出根号，能保证它必定为正吗？ 生：由 -1≤ cosα ≤1 及 1+cosα≠ 0 能够保证 1+cosα必定为正． 师：从形式上看化简结果其实不理想，假如没有“±”号和绝对值就好了，这样做行吗？ （对这个问题的解决，有必定难度，能够让学生议论，研究一下，最后由老师加以解说． ） 是等价的．简单剖析以下， |sinα |去掉绝对值需看 sinα 的符号，“±” 师：关于公式（ 3）化简的方法应该是不独一的，可否有其他的化简方法呢？ 师：这个化简过程与方才的很近似，并且“±”号和绝对值的办理 的正切公式的第三种形式记录下来． 取相应的推导方法． ） 师：到此达成了半角公式的所有推导过程．回首公式的推导，发现半角的正余弦公式推导是借助了倍角公式来达成的，说明倍角与半角公式是亲密联系的，我们正是利用这类关系，应用方程思想获得了半角公式． （给短暂的停留，让学生从整体上记忆这组公式． ） 师：下边对这组公式作初步理解与记忆． 2．公式的初步理解与记忆． 师：先明确何时能用这些公式，即公式建立的条件是什么呢？先看公式（ 1）、（ 2）． （板书（ 1）公式建立的条件） 生：公式（ 1）、（ 2）建立的条件是 α ∈R． （把条件同时板书在各公式的后边． ） 师：再看公式（ 3）和（ 4）． 师：再看看公式（ 5）的条件． k∈ Z ，即 α ≠ kπ （ k∈ Z ）． 师：公式（ 4）和公式（ 5）都是由（ 3）推出的，为何建立的条件不一样呢？ 生：因为同乘 1-cosα时不可以保证它必定不为零，为保证变形的等价性，需增添上这个条件，即要求 π ， k∈ Z ，故增添了公式的使用条件，这与（ 4）有所不一样．  α≠ 2k 师：认识它们建立的条件，在使用时请略加注意． （板书（ 2）公式的恒等性） 师：这五个公式均为三角恒等式．恒等的含义详细指什么？ 生：公式中的 α 角能够取随意角． 师：正确地说，应该是在公式建立范围内的随意角均使公式建立，即公式具备恒等性． 正因为 α 是随意的，故公式中角能够有多种表示方法，假如用换元思想去认识公式中的角，左式中角能够用 α ，那么右式中角则应换为 生：（共答） 2α ． 指左式中的角是右式中角的一半．自然，这类相对性还能够理解为右式中的角又是左式中角的 2 倍，这就 是倍的相对性．从这个角度上又一次揭露了倍与半之间的亲密联系，它们的本质是相同的，不过研