实验数据误差分析和数据处理.doc

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限 制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字 来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影 响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方 面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验 的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的 概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用 实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1. 真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若 在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细 致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测 量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种 (1) 算术平均值算术平均值是最常见的一种平均值。 设人、X2、……、Xn为各次测量值，n代表测量次数，则算术平均值为 Xi i 1 n 几何平均值是将一组n个测量值连乘并开n次方求得的平均值。即 (2-2) (3)均方根平均值  在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这 种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量X1、X2，其对数平均值 In x1 In x2 , Xi 1 2 In - X2 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当 X1/ X2 2时，可以用算术平均值代替对 数平均值。 当 Xi/X2=2, X 对=1.443, X 1.50, ( X 对-X) / X 对=4.2%,即 xy/ X2 2，引起的误差 不超过4.2% 以上介绍各平均值的目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。在化工实验和科 学研究中，数据的分布较多属于正态分布，所以通常采用算术平均值。 2. 误差的分类 根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类： (1) 系统误差 系统误差是指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这 些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，当实验条 件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。 当改变实验条件时，就能发现系统误差的变化规律。 系统误差产生的原因：测量仪器不良，如刻度不准，仪表零点未校正或标准表本身存在偏 差等；周围环境的改变，如温度、压力、湿度等偏离校准值；实验人员的习惯和偏向，如读数 偏高或偏低等引起的误差。针对仪器的缺点、外界条件变化影响的大小、个人的偏向，待分别 加以校正后，系统误差是可以清除的。 (2) 偶然误差 在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末一位或末两位数 字上有差别，而且它们的绝对值和符号的变化，时而大时而小，时正时负，没有确定的规律， 这类误差称为偶然误差或随机误差。偶然误差产生的原因不明，因而无法控制和补偿。但是， 倘若对某一量值作足够多次的等精度测量后，就会发现偶然误差完全服从统计规律，误差的大 小或正负的出现完全由概率决定。因此，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于 零，所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值。 (3) 过失误差 过失误差是一种显然与事实不符的误差，它往往是由于实验人员粗心大 意、过度疲劳和操作不正确等原因引起的。此类误差无规则可寻，只要加强责任感、多方警 惕、细心操作，过失误差是可以避免的。 3、精密度、准确度和精确度 反映测量结果与真实值接近程度的量，称为精度(亦称精确度)。它与误差大小相对应， 测量的精度越高，其测量误差就越小。“精度”应包括精密度和准确度两层含义。 (1) 精密度：测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。它反映偶然误差的影响程 度，精密度高就表示偶然误差小。 (2) 准确度 测量值与真值的偏移程度，称为准确度。它反映系统误差的影响精度，准确 度高就表示系统误差小。 (3) 精确度(精度) 它反映测量中所有系统误差和偶然误差综合的影响程度。 在一组测量中，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度也不一定高，但精确度 高，则精密度和准确度都高。 为了说明精密度与准确度的区别，可用下述打靶子例子来说明。如图 2-1所示。图2-1(a)中表示精密度和准确度都很好，则精确度高；图 2-1(b)表示精密度很好，但准 确度却不高；图 2-1(c)表示精密