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初中数学教学案例及反思 初中数学教学案例及反思 PAGE / NUMPAGES 初中数学教学案例及反思 初中数学教教事例与反省：《用函数的看法看一元二次方程》 者海二中 傅锜 一、教课目的： 1．经历研究二次函数与一元二次方程的关系的过程，领会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 理解何时方程有两个不等的实根、 两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教课要点、难点： 教课要点： 1．领会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教课难点： 1．研究方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教课方法：启迪指引 合作沟通 四：教具、学具：课件 五、教课媒体：计算机、实物投影。 六、教课过程： [活动 1] 检查预习 引出课题 预习作业： 1．解方程：（ 1）x2+x－ 2=0; (2) x2－ 6x+9=0; (3) x2－ x+1=0; (4) x2－2x－ 2=0. 回首一次函数与一元一次方程的关系， 利用函数的图象求方程 3x-4=0 的解 . 师生行为：教师展现预习作业的内容，指名回答，师生共同回首旧知，教师做出适合总 结和评论。 教师要点关注：学生回答下列问题结论正确性，可否把前后知识联系起来， 2 题的格式要规范。 设计企图： 这两道预习题目是对旧知识的回首，为本课的教课起到铺垫的作用 ,1 题中的三个方程是课本中察看栏目中的三个函数 式的变式， 这三个方程把二次方程的根的三种状况表现出来， 让学生回首二次方程的有关知识； 2 题是一次函数与一元一次方程的关系的问题， 这题的设计是让学生用学过的熟习的知识类比研究本课新知识。 [活动 2] 创建情境 研究新知 问题 1．课本 P16 问题 . 2．联合图形指出，为何有两个时间球的高度是 15m 或 0m 为何只在一个时间球的高度是 20m （联合预习题 1，达成课本 P16 察看中的题 目。） 师生行为：教师提出问题 1，给学生独立思虑的时间 ,教师可适合指引 ,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范； 问题 2 学生独立思虑指名回答，着重数形联合思想的浸透；问题 3 是由学生疏组研究的， 这个问题的研究稍有难度， 活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，指引学生总结概括出正确结论。 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系 二次函数 一元二次方程 一元二 y=ax2+bx+c 的图象 ax2+bx+ ax2+bx+c=0 的根 和 x 轴交点 式 =b 两个交点 两个相异的实数根 b2－4a 一个交点 两个相等的实数根 b2－4a 没有交点 没有实数根 b2－4a 教师要点关注： 1．学生可否把实质问题正确地转变为数学 问题； 2．学生在思虑问题时可否着重数形联合思想的应用； 3．学生在研究问题的过程中，可否经历独立思虑、仔细聆听、获取信息、梳理概括的过程，使解决问题的方法更正确。 设计企图： 由现实中的实质问题下手给学生 创建熟习的问题情境， 促进学生能踊跃地参 与到数学活动中去， 领会二次函数与实质问 题的关系；学生经过小组合作剖析、沟通， 研究二次函数与一元二次方程的关系， 培育 学生的合作精神，累积学习经验。 [活动 3] 例题学习 稳固提升 问题：例 利用函数图象求方程 x2－2x－2=0的实数根（精准到） . 师生行为：教师提出问题，指引学生依据预习题 2 独立达成，师生相互校正。 教师关注：（ 1）学生在解题过程中格式能否规范；（ 2）学生所绘图象能否正确，估 算方法能否适合。 设计企图：经过预习题 2 的铺垫，同学们已经从旧知识中找寻到新知识的生长点， 很简单明确例题的解题思路和方法， 这样既降低难点且突出要点。 [活动 4] 练习反应 稳固新知 问题：（ 1） P97．习题 1、2（ 1）。 师生行为：教师提出问题，学生独立思虑后写出答案，师生共同评论；问题（ 2）学生独立思虑后同桌沟通， 实物投影出学生解题过程，教师重申正确解题思路。 教师关注： 学生可否正确应用本节课的知识解决问题； 学生解题时候裸露的共性问题作针对性的评论，累积解题经验。 设计企图： 这两个题目就是对本节课知识的稳固应用，让新知识内化升华，培育数学思想的谨慎性。 [活动 5] 自主小结，深入提升： 1．经过这节课的学习，你获取了哪些数学知识和方法 2．这节课你参加了哪些数学活动说说你获取悉识的方法和经验。 师生活动：学生思虑后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以增补，出色的适合夸奖。 设计企图：