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数 学
注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的)
1.是
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2. 已知点在幂函数的图象上,则是
A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数
3. 如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10N,方向与水平面成角.当小车向前运动10m时,则力F做的功为
A. 100J B. 50J
C. D. 200J
4. 若则
A. B. C. D.
5. 下列关于函数的说法正确的是
A.图象关于点成中心对称 B.图象关于直线成轴对称
C.在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增
6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一
期的利息.某同学有压岁钱1000元,存入银行,年利率为2.25%;若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝,年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年,可以
多获利息(▲)元.
(参考数据:)
A.176 B.100 C.77 D.88
函数在区间上为减函数,则的取值范围为
A. B. C. D.
8. 已知中,,则的形状为
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9. 函数其中的图象如图所示,为了得到图象,则只需将的图象 ?
A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位
10. 如果,那么
A. B. C. D.
11. 已知函数,若,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
12. 定义在上的偶函数满足,当时,若在区间内函数有三个零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上相应位置)
13. 已知函数 ,则 ▲ .
14. 已知,则= ▲ .
15. 已知分别是的边的中点,且 给出下列等式:
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④
其中正确的等式是 ▲ (请将正确等式的序号填在横线上).
已知集合,,,, ,则 ▲ .
三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)计算:
18.(本小题满分12分)已知全集集合
.
(1)若,求和;(2)若,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知 是同一平面内的三个向量,其中 为单位向量.
(1)若/ / ,求 的坐标;
(2)若 与 垂直,求与 的夹角? .
20.(本小题满分12分) 屠呦呦,第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家,在2022年获得诺贝尔生理学或医学奖,理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率,从青篙中提取的青篙素抗疟性超强,几乎达到100%.据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药一次后y与t之间的函数关系式;
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效,求服药一次后治疗有效的时间是多长?
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点,,锐角的终边与单位圆O交于点P.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)在轴上是否存在定点M,使得恒成立?若存在,求出点M坐标;
若不存在,说明理由.
22.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,且,若对于任意的且有恒
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