浙江省衢州市高二数学《离散型随机变量的均值》教案.docxVIP

PAGE PAGE # 离散型随机变量的均值 一、教材分析 期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期 望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时， 它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域 有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学 ，科产生深远的影响。 二、学情分析 本节课是一节概念新授课， 而概念本身具有一定的抽象性， 学生难以理解，因此把对离散 性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。 此外，学生初次应用概念解决实际问 题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。 三、教学目标 1、知识目标 了解离散型随机变量的 均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均 值或期望. 2、能力目标 ）理解公式“ E （aE +b） =aEE +b，以及“若El B （n,p ）,贝U EE =np” .能熟练地 应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 3、情感目标 1 ）承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ，体现数学的文化功能与人文 价值。 四、教学重点难点 重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义（ B、C类目标） 难点：离散型随机变量期望的实际应用（ A类目标） 五、教学过程 （一）、复习引入 .随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变 量.随机变量常用希腊字母 E、Y］等表示. .离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量. .离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 ：离散型随机变量与连续型随机 变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定 次序 列出，而连续性随机变量的结果不可以 列出 (二)、新课讲授 根据已知随机变.量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分 布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数 E的分布列如下 E 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在n次射击之前，可以根据这个分布列估计 n次射击的平均环数.这就是我们今天要 学习的离散型随机变量的 均值或期望. 根据射手射击所得环数 E的分布列， 我们可以估计，在 n次射击中，预计大约有 P([ =4)xn =0.02n 次得 4 环； P代=5)xn =0.04n 次得 5环; P(亡=10) xn =0.22n 次得 10 环. 故在n次射击的总环数大约为 0.02 n 5 0.04 n 10 0.22 n =(4 m 0.02 + 5父0.04+…+ 10x0.22)x n , 从而，预计n次射击的平均环数约为 4父0.02 + 5乂0.04 +…+10x0.22 = 8.32. 这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的， 只与射击环数的可能取值及其相应的概 率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平. 对于任一射手，若已知其射击所得环数 E的分布列，即已知各个 P(U=i) (i=0, 1, 2,…，10),我们可以同样预计他任意 n次射击的平均环数： 0MP(￡ =0) + 1吓(0=1) +…+10MP、=10). 1.均值或数学期望：一般地，若离散型随机变量 E的概率分布为 X1 X2 … Xn … P P1 P2 … Pn … 则称E「= X1P1 +X2P2 +??? +4Pn+… 为E的均值或数学期望，简称期望. .均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 . .平均数、均值：一般地，在有限取值离散型随机变量 E的概率分布中，令p1 = p2 =… TOC \o 1-5 \h \z . 1 =Pn ,则有P1 = P2 = ??? = Pn =一，E- = (X1+X2 +…十*口户一，所以 工的数学期望 n n 又称为平均数、均值 . .均值或期望的一个性质：若“=a^+b(a、b是常数)，七是随机变量，则刀也是随 机变量，它们的分布列为 X1 x2 … xn … 刀 ax1 +b ax2 +b … axn +b … P p1 口 … pn … 于是 E n = (ax1 +b) p1 + (ax2 +b) p2 +… +(axn +b) pn +… =a(Xl pi+X2 P2+…+XnPn +…)+b(p1+P2十…+Pn +…) =aE：+b, 由此，我们得到了期望的一个性质 ：E(a-b)=aE-b .若 E I B (n,p ),贝U EE =np 证明如下： P( =k) =C：pk(1-p)n =C：pkqn上, + …+ kx Ckpkqn+…+ nxEt=0x C0p0qn + 1x Cnp1q + …+ kx C