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精品文档 点的运动轨迹 符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹． “动点路径 ”是一个比较抽象的问题， 但在高中解析几何中的学习是非常有用的， 也是非常重要的。在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关 系．如果动点的轨迹是一条线段， 那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧， 那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变．因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找变量与不变的关系。 常用的基本轨迹： 1、如图，已知 AB=10，P 是线段 AB上的动点，分别以 AP、 PB为边在线段 AB 的同侧作等边△ACP和△ PDB，连接 CD，设 CD的中点为 G，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，则点 G移动路径的长是 ______． 变式 1、（2010 桂林）如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD上的动点，分别以 AP、 PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△ AEP和等边△ PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P从点 C 运动到点 D 时，则点 G移动路径的长是 ______． 变式 2、如图：已知 AB=10，点 C、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P是线段 CD上的动点，分别 AP、PB为边在线段 AB的同侧作正方形 APEF和正方形 PBGH，点 O1 和 O2 是这两个正方形的中心，连接 O1O2，设 O1 O2 的中点为 Q；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 Q移动路径的长是 ______． 2、如图，已知线段 AB=10，AC=BD=2，点 P 是 CD上一动点，分别以 AP、PB 为边向上、向下 作正方形 APEF和 PHKB，设正方形对角线的交点分别为 O1、 O2，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段 O1O2中点 G的运动路径的长是 _____． 母 题 ： 若 x t 3 ， y 5 t ， 则 y 与 x 之 间 的 关 系 是 _________ ． 3、如图 1，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6， BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC向点 C 以 1 个单位长度的速度运动， 动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥ BC，交 AB于点 D，连接 PQ分别从点 A、C 同时出发， 当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（ t ≥ 0）． 。 1欢迎下载 精品文档 （1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB= _________ ， PD= _________ ． 2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在， 求出 t 的值；若不存在，说明理由． 并探究如何改变 Q的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q的速度； （3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ中点 M所经过的路径长． 变式 1：如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边 OA、 OC分别在 x 轴、 y 轴的正半轴 上， OA＝ 4，OC＝ 2．点 P 从点 O出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当 P 到达点 A时停止运动，设点 P运动的时间是 t 秒．将线段 CP的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90°得点 D，点 D随点 P的运动而运动，连接 DP、 DA． （1）请用含 t 的代数式表示出点 D的坐标； （2）请直接写出随着点 P 的运动，点 D运动路线的长 . 变式 2：如图，边长为 4 的等边三角形 AOB的顶点 O在坐标原点，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限．一动点 P 沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动， 当点 P到达点 A 时停止运动， 设点 P 运动的时间是 t 秒．将线段 BP的中点绕点 P按顺时针方向旋转 60°得点 C，点 C随点 P 的 运动而运动，连接 CP、 CA，过点 P 作 PD⊥ OB于点 D． （ 1）填空： PD的长为 用含 t 的代数式表示） ；（ 2）求点 C的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （ 3）在点 P 从 O向 A 运动的过程中，△ PCA能否成为直角三角形？求 t 的值．若不能，说理由； （ 4）填空：在点 P 从 向 A 运动的过程中，点 C 运动路线的长为. O y y B B 。 2欢迎下载 D C O P A x O A x 精品文档 4、在矩形 ABCD中，点 P 在 AD上，