八年级数学初二数学几何难题.docxVIP

gFd gFddbc的延 乍正方形ACDEp正万形CBFG 1、 已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD=/PDA=150 求证：4PBC是正三角形. 2、已知：如图，在四边形 ABCLfr, AD= BC M 长线交MNT E、F. 求证：/ DEN= / F. 3、如图，分别以^ ABC勺AC和BC为一边，在△ ABC的外侧 点P是EF的中点. 求证: 4、如图, 求证: 5、如图, 求证： 点P到边AB的距离等于 四边形ABC师正方形， CE= CF. 四边形ABC师正方形， AE= AF. AB的一半. DE// AC, AE= AC A DE// AC,且维C 6、设P是正方形ABCD-边BC 求证：PA= PF. PF±AP, C BEF 7、已知：△ ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA= 3, 求：/ APB的度数. 8、设P是平行四边形 ABCM部的一点，且/ PBA= /PDA 求证：/ PA氏/ PCB 9、已知：P是边长为1的正方形ABC呐的一点，求PA+ PB+ P 10、p为正方形abcM的一点，并且 pa= a, p况2a, PC=Oy B B aK d 11、如图1,已知△ ABC / ACB=90 ,分别以 AB BC为边向外作△ AB邛N^E且 DA=DB BE=EC 若/ADBW BEC=Z ABC 连接 DEX AB于点 F,试探究dFX|F 的 数量关系，并加以证明。 n 12、如图，AACD AABE 4BCF均为直线BC同侧的等边(1)当AB^ AC时，证明四边形ADF助平行四边形； 角形.. (2) 当AB= AC时，顺次连结A D F、E四点所构成的图形有哪几类？弋最?出构 成图形的类型和相应的条件. ， 13、如图，已知△ ABCg等边三角形，D E分别在边BC AC上? 延长至点F,使EF=AE连结AF、BE和CR CD=CE W! DE并 (1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“ (2)判断四边形ABDF^怎样的四边形，并说明理由 (3)若AB=6 BD=2DC求四边形 ABEF勺面积。 14、如图，在△ ABC中，/ A、/B的平分线交于点 D, AC于点F. (1)点 D 是AABC A 0”表示，并加以证明F「 - D (2)求证：四边形DEC助菱形. 15、在矩形ABCDK 点E是AD边上一点，连接BE,且/ ABm 30° , BE= DE连接BD点 P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ/ BDfc直线BE于点Q. (1)当点P在线段ED上时(如图1),求证：B已PD+等PQ (2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q D三点为顶点所构成的三角形面积为 y,求 y与x的函数关系式(不要求写出自变量 x的取值范围)； (3)在(2)的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC过点P作PF±QC 垂足为F, PF交对角线BD于点G (如图2),求线段PG的长。 16、如图，矩形纸片ABCD^,AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1).求△EFGB面积. (2)当折痕的另一端F在AD4上时，如图(2).证明四边形BGE的菱形，并求出折痕GF 的长. 17、如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E 在射线BC上，且PE=PB. TOC \o "1-5" \h \z (1)求证：① PE=PD ; ② PEXPD A- —D (2)设 AP=x, 4PBE的面积为 y. \P^^ ① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； /P\ ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值 \\ 18、如图1,四边形ABC此正方形，G是CDa上的一个动点(点G与G d"合、,人 CG为一边在正方形ABCLM作正方形CEFG连结BG DE我们探究下列图M线段BG、 线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： B E C (1)①猜想如图1中线段BG线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEF啰着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ,得 到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立， 并选取图2证明你的判断. (2)将原题中正方形改为矩形 (如图4—6),且AB=a BC=b CE=ka CG=kb (a b, k 0),第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5为例简要说明 理由. (3)在第(2)题图5中，连结DG、BE ,且a=3, b=2, k=1 ,求be2 DG2的值. 19、如图10,分别以△ ABC的边AB, AC向外作等边三角形ABDffi等边三角形