河南省名校联盟2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题理.docxVIP

河南省名校联盟 2020 届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知集合 A x x2 3x 4 0 ， B x ln x 0 ，则 R A B （ ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 3．设方程 的根为 ， 表示不超过 的最大整数，则 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4 4．在 中，已知 ， ， ，则 等于（ ） A．或 B． C． D． 5．下列四个结论： ①命题“ ”的否定是“ ”； ②若 是真命题，则 可能是真命题； ③“ 且 ”是“ ”的充要条件； ④当 时，幂函数 在区间 上单调递减． 其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 6．已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D．  7． x 1 2x 1 10 的展开式中 x10 的系数为（ ） A． B． C． D． 8．直线 与曲线 有且仅有 个公共点，则实数 的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．某校有 1000 人参加某次模拟考试， 其中数学考试成绩近似服从正态分布 N 105, 2 0 ，试卷满 分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀 ( 高于 120 分) 的人数占总人数的 1 ，则此次数学考试成绩在 90 分 5 到 105 分之间的人数约为（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 与椭 圆 相交于 ， 两点，若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆离心率的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 11．若函数 与 都在区间 上单调递减， 则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知关于 的方程 恰有四个不同的实数根， 则当函数 时，实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．若平面向量 a ， b 满足 a b 1， a b 平行于 x 轴， b 2, 1 ，则 a ． 14．实数 ， 满足约束条件： ，则 的取值范围为 ． 15．半径为 的球面上有 ， ， ， 四点，且 ， ， 两两垂直，则 ， 与 面积之和的最大值为 ． 16．如图， ， 分别是椭圆 的左、右顶点，圆 的半径为 ，过点 作圆 的切线，切 18．（ 12 分）如图所示的三棱柱 中， 平面 ， ， ， 的中点为 ，若线段 上存在点 使得 平面 ． 点为 ，在 轴的上方交椭圆于点 ，则 ． （ 1）求 ； （ 2）求二面角 的余弦值． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（ 12 分）在数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 ． （ 1）求 的表达式； （ 2）设 ，求 的前 项和 ． 19．（ 12 分）部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 名乘客，统计其乘车等待时 间 ( 指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 分钟 ) ．将统计数据按 ， ， ，?， 分组，制成频率分布直方图： （ 1）求椭圆 的标准方程； TF1 （ 2）设 T 为直线 x 3 上任意一点， 过 1 C 于点 P Q ，且为抛物线 TF1 PQ 0 ，求 F 的直线交椭圆 ， PQ 的最小值． 假设乘客乘车等待时间相互独立． （ 1）在上班高峰时段， 从甲站的乘客中随机抽取 人，记为 ；从乙站的乘客中随机抽取 人，记为 ．用 频率估计概率，求“乘客 ， 乘车等待时间都小于 分钟”的概率； （ 2）从上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取 人， 表示乘车等待时间小于 分钟的人数， 用频率估计概率，求随机变量 的分布列与数学期望． 21．（ 12 分）已知函数 ， ． 20．（ 12 分）已知 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，离心率 （ 1）若 存在极小值，求实数 的取值范围； ，椭圆 上的点到焦点 的最短距离为 ． （ 2）设 是 的极小值点，且 ，证明： ． （ 1）求 的普通