矩阵练习(带答案).docxVIP

精品文档 For personal use only in study and research; not for commercial use 一、填空题： 1. 若 A ， B 为 同 阶 方 阵 ， 则 ( A B)( A B) A2 B2 的 充 分 必 要 条 件 是 AB BA 。 2. 若 n 阶方阵 A ， B ， C 满足 ABC I , I 为 n 阶单位矩阵，则 C 1 ＝ AB。 0 B 0 A 1 3. 设 A ， B 都是 n 阶可逆矩阵，若 C 。 A , 则 C 1 ＝ 0 B 1 0 4. 2 1 ，则 A 1 1 1 设 A＝ 1 ＝ 2 。 1 1 5. 1 1 1 1 2 3 . 则 A 2B 3 3 7 设 A 1 ， B 1 2 4 1 3 。 1 1 7 1 0 0  1 0  0 6. 设 A 0 2 0 ，则 A 1 ＝  0  1 2  0 0 0 3 1 -1 3 7．设矩阵 A , B 2 0 1  0 0 2 0 ， 0 1  1 3 2 2 AT 为 A 的转置，则 AT B = 2 0 . 6 1 1 2 0 8. A3 1 2 ， B 为秩等于 2 的三阶方阵，则 AB 的秩等于2. 0 1 1 二、判断题（每小题 2 分，共 12 分） 。 1 欢迎下载 精品文档 1. 设 A、B 均为 n 阶方阵，则 ( AB )k Ak B k （ k 为正整数） 。 ????? （ × ） 2. 设 A, B,C 为 n 阶方阵，若 ABC I ，则 C 1 1 1 。??????????? （ × ） B A 3. 设 A、 B 为 n 阶方阵，若 AB 不可逆，则 A, B 都不可逆。 ????????? ( × ) 4. 设 A、 B 为 n 阶方阵，且 AB 0，其中 A 0 ，则 B 0 。????????? ( × ) 5. 设 A、 B、 C 都是 n 阶矩阵， 且 AB I , CA I ，则 B C 。???????? （ √ ） 6. 若 A 是 n 阶对角矩阵， B 为 n 阶矩阵，且 AB AC ，则 B 也是 n 阶对角矩阵。 ?（ × ） 7. 两个矩阵 A 与 B ，如果秩（ A ）等于秩（ B ），那么 A 与 B 等价。 ???? （ × ） 8. 矩阵 A 的秩与它的转置矩阵 AT 的秩相等。 ?????????????? ( √ ) 三、选择题 ( 每小题 3 分 , 共 12 分 ) 1. 设 A 为 3×4 矩阵，若矩阵 A 的秩为 2，则矩阵 3AT 的秩等于（ B ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 假定 A 、 B 、 C 为 n 阶方阵，关于矩阵乘法，下述哪一个是错误的 （ C ） （ A） ABC A( BC) （ B） kAB A(kB) （ C） AB BA （D） C ( A B) CA CB 3. 已知 A、 B 为 n 阶方阵，则下列性质不正确的是（ A ） (A) AB BA (B) ( AB)C A( BC) (C) ( A B)C AC BC (D) C ( A B) CA CB 4. 设 PAQ I ，其中 P 、 Q 、 A 都是 n 阶方阵，则（ D ） A） A C） A  1 P 1Q 1 （ B） A 1 PQ （D） A  Q 1 P 1 1 QP 5. 设 n 阶方阵 A ，如果与所有的 n 阶方阵 B 都可以交换，即 AB BA，那么 A 必定是 （ B ） （ A）可逆矩阵 （ B）数量矩阵 （ C）单位矩阵 （ D）反对称矩阵 6. 两个 n 阶初等矩阵的乘积为（ C） （ A）初等矩阵 （ B）单位矩阵 （ C）可逆矩阵 （ D）不可逆矩阵 7. 有矩阵 A3 2 ， B 2 3 ， C3 3 ，下列哪一个运算 不可行（ A ） （ A） AC （ B） BC 。 2 欢迎下载 精品文档 （ C） ABC （ D） AB C 8. 设 A 与 B 为矩阵且 AC CB ， C 为 m n的矩阵，则 A 与 B 分别是什么矩阵 ( D ) n m m n (C) n n m m  (B) (D)  m n n m m m n n 9. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下列不正确的是 ( B ) (A) A 1 可逆 (B) I A 可逆 (C) 2A 可逆 (D) A2 可逆 10. A, B 均 n 阶为方阵，下面等式成立的是 （ B ） （ A） AB BA （ B） ( A B)