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(完整)八年级三角形边角关系练习题(含解析答案) (完整)八年级三角形边角关系练习题(含解析答案) PAGE / NUMPAGES (完整)八年级三角形边角关系练习题(含解析答案) 三角形的边角关系 练习题 回首： 1、三角形的观点 定义：由 _______直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分： 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分： 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 3、三角形的重要线段 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角均分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的 ____部。 （2）三角形的三条角均分线的交点在三角形的 ______部。 （3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部； ______三角形的三条高的交点是直角顶 点； _____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外面。 4、三角形三边的关系 定理：三角形随意两边的和 ____第三边； 推论：三角形随意两边的差 ____第三边； 说明：运用“三角形中随意两边的和大于第三边”能够判断三条线段可否构成三角形，也能够查验较小的两边的和能否大于第三边。 5、三角形各角的关系 定理：三角形的内角和是 ______度； 推论：（1）当有一个角是 90°时，其他的两个角的和为 90°；（2）三角形的随意一个外角 ______和它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的随意一个外角 ______随意一个和它不相邻的内角。 说明：任一三角形中， 最多有三个锐角， 最罕有两个锐角； 最多有一个钝角； 最多有一个直角。 三角形的计数 1 如图，平面上有 A、B、C、D、E 五个点，此中 B、C、D 及 A、E、 C分别在同一条直线上， 那么以这五个点中的三个点为极点的三角形有（） A、4 个 B 、6 个 C、8 个 D 、10 个 分析： 连结 AB、 AD、BE、DE。 课件出示答案： C 。 小结：分类议论是三角形的计数中常有的思路方法。 贯通融会： 1、已知△ ABC是直角三角形，且∠ BAC=30°，直线 EF与△ ABC的两边 AC， AB分别交于点 M， N，那么∠ CME+∠ BNF=（ ） A、150° B 、180° C、135° D 、不可以确立 分析： 由于∠ A=30°，所以∠ NMA+∠ MNA=180° -30 ° =150°， 所以∠ CME+∠BNF=∠ NMA+∠ MNA=150° . 应选 A. 三角形的三边关系 例 2 边长为整数，周长为 20 的等腰三角形的个数是 。 分析： 依据三角形的周长及三角形的三边关系成立不等式和方程， 求出此中一边长的范围， 再求其正整数解 . 答案： 解：设三角形三边分别为 a、b、c 且 a b c， a+b+c=20，则 a 7，又由 b+c>a，得 a<10，所以 7 a 9 ，可求出（ a， b，c）为（ 9，9，2），（9，8，3），（9，7，4），（ 9， 6， 5），（8，8，4），（8，7，5），（8，6，6），（7，7，6），此中等腰三角形有（ 9， 9，2），（ 8， 8， 4），（8，6，6），（7，7，6），所以填 4. 小结： 利用已知的等量关系及三角形的三边关系， 成立不等式与方程， 从而构成不等式与方程的混淆组，求其正整数解 . 贯通融会： 2、现有 3 cm， 4 cm，7 cm，9 cm 长的四根木棒，任取此中三根构成一个三角形，那么能够组 成的三角形的个数是（ ）。 三角形的内角和定理 例 3 已知三角形三个内角的度数之比是 x： y： z，且 x+ y<z ，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、等腰三角形 分析： 设三角形三个内角为 x,y,z. 依据三角形内角和定理，得 x+y+z=180°，联合 x+y＜ z，利用不等式的性质进行判断 . 答案： 解：三角形的内角和为 180°，设三角形三个内角为 x， y，z，则 x+y+z=180°，又 x+y<z，即 180°-z<z ，z>90°，故这个三角形是钝角三角形。应选 C。 小结： 利用三角形内角和为 180°成立等量关系是常用的解题方法。 4 如图（1），有一个五角星形 ABCDE图案，（1）你能说明∠ A+∠B+∠ C+∠D+∠E=180°吗？（2）当 A 点向下挪动到 BE上[ 如图（ 2）] ，上述结论能否仍旧成立？（ 3）当 A 点移到 BE的另一侧 [ 如图（ 3）] ，上述结论能否仍旧成立？请说明原因。 分析： （1）连结 CD，设 BD与 EC订交于 F，分别在△ ACD及△ BEF、△ CDF中运用三